Ratkaise sqrt{2x+1}=x-1

$$\sqrt { 2 x + 1 } = x - 1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=4$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Laske \sqrt{2x+1} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 2x+1.

$$2x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$2x+1=x^{2}-2x+1$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$2x+1-x^{2}=-2x+1$$

Lisää 2x molemmille puolille.

$$2x+1-x^{2}+2x=1$$

Selvitä 4x yhdistämällä 2x ja 2x.

$$4x+1-x^{2}=1$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$4x+1-x^{2}-1=0$$

Vähennä 1 luvusta 1 saadaksesi tuloksen 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(4-x\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 4-x=0.

$$x=0 x=4$$

Korvaa x arvolla 0 yhtälössä \sqrt{2x+1}=x-1.

$$\sqrt{2\times 0+1}=0-1$$

Sievennä. Arvo x=0 ei täytä yhtälöä, koska vasemmalla ja oikealla puolella on vastakkaisen merkit.

$$1=-1$$

Korvaa x arvolla 4 yhtälössä \sqrt{2x+1}=x-1.

$$\sqrt{2\times 4+1}=4-1$$

Sievennä. Arvo x=4 täyttää yhtälön.

$$3=3$$

Yhtälöön\sqrt{2x+1}=x-1 on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=4$$