Ratkaise sqrt{2t+15}=t

$$\sqrt { 2 t + 15 } = t$$

Ratkaise muuttujan t suhteen

$$t=5$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{2t+15}\right)^{2}=t^{2}$$

Laske \sqrt{2t+15} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 2t+15.

$$2t+15=t^{2}$$

Vähennä t^{2} molemmilta puolilta.

$$2t+15-t^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-t^{2}+2t+15=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -t^{2}+at+bt+15. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=-15=-15$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -15.

$$-1,15 -3,5$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 2.

$$a=5 b=-3$$

Kirjoita \left(-t^{2}+5t\right)+\left(-3t+15\right) uudelleen muodossa -t^{2}+2t+15.

$$\left(-t^{2}+5t\right)+\left(-3t+15\right)$$

Jaa -t toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -3.

$$-t\left(t-5\right)-3\left(t-5\right)$$

Jaa yleinen termi t-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(t-5\right)\left(-t-3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista t-5=0 ja -t-3=0.

$$t=5 t=-3$$

Korvaa t arvolla 5 yhtälössä \sqrt{2t+15}=t.

$$\sqrt{2\times 5+15}=5$$

Sievennä. Arvo t=5 täyttää yhtälön.

$$5=5$$

Korvaa t arvolla -3 yhtälössä \sqrt{2t+15}=t.

$$\sqrt{2\left(-3\right)+15}=-3$$

Sievennä. Arvo t=-3 ei täytä yhtälöä, koska vasemmalla ja oikealla puolella on vastakkaisen merkit.

$$3=-3$$

Yhtälöön\sqrt{2t+15}=t on yksilöllinen ratkaisu.

$$t=5$$