Ratkaise sqrt{2a-3}+3=a

$$\sqrt { 2 a - 3 } + 3 = a$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a=6$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä 3 yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{2a-3}=a-3$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{2a-3}\right)^{2}=\left(a-3\right)^{2}$$

Laske \sqrt{2a-3} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 2a-3.

$$2a-3=\left(a-3\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(a-3\right)^{2} laajentamiseen.

$$2a-3=a^{2}-6a+9$$

Vähennä a^{2} molemmilta puolilta.

$$2a-3-a^{2}=-6a+9$$

Lisää 6a molemmille puolille.

$$2a-3-a^{2}+6a=9$$

Selvitä 8a yhdistämällä 2a ja 6a.

$$8a-3-a^{2}=9$$

Vähennä 9 molemmilta puolilta.

$$8a-3-a^{2}-9=0$$

Vähennä 9 luvusta -3 saadaksesi tuloksen -12.

$$8a-12-a^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-a^{2}+8a-12=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -a^{2}+aa+ba-12. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 8.

$$a=6 b=2$$

Kirjoita \left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right) uudelleen muodossa -a^{2}+8a-12.

$$\left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right)$$

Jaa -a toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$-a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

Jaa yleinen termi a-6 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(a-6\right)\left(-a+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista a-6=0 ja -a+2=0.

$$a=6 a=2$$

Korvaa a arvolla 6 yhtälössä \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 6-3}+3=6$$

Sievennä. Arvo a=6 täyttää yhtälön.

$$6=6$$

Korvaa a arvolla 2 yhtälössä \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 2-3}+3=2$$

Sievennä. Arvo a=2 ei täytä yhtälöä.

$$4=2$$

Yhtälöön\sqrt{2a-3}=a-3 on yksilöllinen ratkaisu.

$$a=6$$