Ratkaise sqrt{15}divsqrt{12}*sqrt{3/2}

$$\sqrt { 15 } \div \sqrt { 12 } \times \sqrt { \frac { 3 } { 2 } }$$

Laske

$$\frac{\sqrt{30}}{4}\approx 1,369306394$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa 12=2^{2}\times 3 tekijöihin. Kirjoita tulon \sqrt{2^{2}\times 3} neliöjuuri neliöjuurten \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} tulona. Ota luvun 2^{2} neliöjuuri.

$$\frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{3}}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Muunna luvun \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{3}} nimittäjä rationaaliluvuksi kertomalla osoittaja ja nimittäjä luvulla \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{3}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Jaa 15=3\times 5 tekijöihin. Kirjoita tulon \sqrt{3\times 5} neliöjuuri neliöjuurten \sqrt{3}\sqrt{5} tulona.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Kerro \sqrt{3} ja \sqrt{3}, niin saadaan 3.

$$\frac{3\sqrt{5}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Kerro 2 ja 3, niin saadaan 6.

$$\frac{3\sqrt{5}}{6}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Jaa 3\sqrt{5} luvulla 6, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{2}\sqrt{5}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Kirjoita jakolaskun \sqrt{\frac{3}{2}} neliöjuuri uudelleen neliöjuurien \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} jakolaskuna.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$$

Muunna luvun \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} nimittäjä rationaaliluvuksi kertomalla osoittaja ja nimittäjä luvulla \sqrt{2}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Kerro \sqrt{3} ja \sqrt{2} kertomalla neliöjuurien alla olevat luvut.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{6}}{2}$$

Kerro \frac{1}{2} ja \frac{\sqrt{6}}{2} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{\sqrt{6}}{2\times 2}\sqrt{5}$$

Kerro 2 ja 2, niin saadaan 4.

$$\frac{\sqrt{6}}{4}\sqrt{5}$$

Ilmaise \frac{\sqrt{6}}{4}\sqrt{5} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{5}}{4}$$

Kerro \sqrt{6} ja \sqrt{5} kertomalla neliöjuurien alla olevat luvut.

$$\frac{\sqrt{30}}{4}$$