Ratkaise sqrt{10-3x}=2+sqrt{x+6}

$$\sqrt { 10 - 3 x } = 2 + \sqrt { x + 6 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-2$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{10-3x}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{10-3x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 10-3x.

$$10-3x=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2} laajentamiseen.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x+6} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x+6.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+x+6$$

Selvitä 10 laskemalla yhteen 4 ja 6.

$$10-3x=10+4\sqrt{x+6}+x$$

Vähennä 10+x yhtälön molemmilta puolilta.

$$10-3x-\left(10+x\right)=4\sqrt{x+6}$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 10+x vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$10-3x-10-x=4\sqrt{x+6}$$

Vähennä 10 luvusta 10 saadaksesi tuloksen 0.

$$-3x-x=4\sqrt{x+6}$$

Selvitä -4x yhdistämällä -3x ja -x.

$$-4x=4\sqrt{x+6}$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(-4x\right)^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Lavenna \left(-4x\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Laske -4 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 16.

$$16x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Lavenna \left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$16x^{2}=4^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Laske 4 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 16.

$$16x^{2}=16\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x+6} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x+6.

$$16x^{2}=16\left(x+6\right)$$

Laske lukujen 16 ja x+6 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$16x^{2}=16x+96$$

Vähennä 16x molemmilta puolilta.

$$16x^{2}-16x=96$$

Vähennä 96 molemmilta puolilta.

$$16x^{2}-16x-96=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 16.

$$x^{2}-x-6=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-6. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -6.

$$1,-6 2,-3$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -1.

$$a=-3 b=2$$

Kirjoita \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right) uudelleen muodossa x^{2}-x-6.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Jaa yleinen termi x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-3=0 ja x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Korvaa x arvolla 3 yhtälössä \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\times 3}=2+\sqrt{3+6}$$

Sievennä. Arvo x=3 ei täytä yhtälöä.

$$1=5$$

Korvaa x arvolla -2 yhtälössä \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\left(-2\right)}=2+\sqrt{-2+6}$$

Sievennä. Arvo x=-2 täyttää yhtälön.

$$4=4$$

Yhtälöön\sqrt{10-3x}=\sqrt{x+6}+2 on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=-2$$