Ratkaise sqrt{1-x^2/10}=1-x/3

$$\sqrt { 1 - \frac { x ^ { 2 } } { 10 } } = 1 - \frac { x } { 3 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=0$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}\right)^{2}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 1-\frac{x^{2}}{10}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(1-\frac{x}{3}\right)^{2} laajentamiseen.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+2\left(-\frac{x}{3}\right)+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Ilmaise 2\left(-\frac{x}{3}\right) säännöllisenä murtolukuna.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Laske -\frac{x}{3} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee \left(\frac{x}{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Kohota \frac{x}{3} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 1 ja \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Koska arvoilla \frac{3^{2}}{3^{2}} ja \frac{x^{2}}{3^{2}} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 3^{2}+x^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen 3^{2} ja 3 pienin yhteinen jaettava on 9. Kerro \frac{-2x}{3} ja \frac{3}{3}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{9}+\frac{3\left(-2\right)x}{9}$$

Koska arvoilla \frac{9+x^{2}}{9} ja \frac{3\left(-2\right)x}{9} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}+3\left(-2\right)x}{9}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 9+x^{2}+3\left(-2\right)x.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}-6x}{9}$$

Jaa jokainen yhtälön 9+x^{2}-6x termi luvulla 9, ja saat tulokseksi 1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x$$

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 90, joka on lukujen 10,9,3 pienin yhteinen jaettava.

$$90-9x^{2}=90+10x^{2}-60x$$

Vähennä 90 molemmilta puolilta.

$$90-9x^{2}-90=10x^{2}-60x$$

Vähennä 90 luvusta 90 saadaksesi tuloksen 0.

$$-9x^{2}=10x^{2}-60x$$

Vähennä 10x^{2} molemmilta puolilta.

$$-9x^{2}-10x^{2}=-60x$$

Selvitä -19x^{2} yhdistämällä -9x^{2} ja -10x^{2}.

$$-19x^{2}=-60x$$

Lisää 60x molemmille puolille.

$$-19x^{2}+60x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(-19x+60\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja -19x+60=0.

$$x=0 x=\frac{60}{19}$$

Korvaa x arvolla 0 yhtälössä \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{0^{2}}{10}}=1-\frac{0}{3}$$

Sievennä. Arvo x=0 täyttää yhtälön.

$$1=1$$

Korvaa x arvolla \frac{60}{19} yhtälössä \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{\left(\frac{60}{19}\right)^{2}}{10}}=1-\frac{\frac{60}{19}}{3}$$

Sievennä. Arvo x=\frac{60}{19} ei täytä yhtälöä, koska vasemmalla ja oikealla puolella on vastakkaisen merkit.

$$\frac{1}{19}=-\frac{1}{19}$$

Yhtälöön\sqrt{-\frac{x^{2}}{10}+1}=-\frac{x}{3}+1 on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=0$$