Ratkaise sqrt{-x}=x

$$\sqrt { - x } = x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=0$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=x^{2}$$

Laske \sqrt{-x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee -x.

$$-x=x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$-x-x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}-x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla -1 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 1 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$x=\frac{1±1}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{1±1}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±1}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun 1.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Jaa 2 luvulla -2.

$$x=-1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±1}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta 1.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Jaa 0 luvulla -2.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-1 x=0$$

Korvaa x arvolla -1 yhtälössä \sqrt{-x}=x.

$$\sqrt{-\left(-1\right)}=-1$$

Sievennä. Arvo x=-1 ei täytä yhtälöä, koska vasemmalla ja oikealla puolella on vastakkaisen merkit.

$$1=-1$$

Korvaa x arvolla 0 yhtälössä \sqrt{-x}=x.

$$\sqrt{0}=0$$

Sievennä. Arvo x=0 täyttää yhtälön.

$$0=0$$

Yhtälöön\sqrt{-x}=x on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=0$$