Ratkaise sqrt{-x+12}=x

$$\sqrt { - x + 12 } = x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=3$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{-x+12}\right)^{2}=x^{2}$$

Laske \sqrt{-x+12} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee -x+12.

$$-x+12=x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$-x+12-x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}-x+12=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx+12. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=-12=-12$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -1.

$$a=3 b=-4$$

Kirjoita \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right) uudelleen muodossa -x^{2}-x+12.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 4.

$$x\left(-x+3\right)+4\left(-x+3\right)$$

Jaa yleinen termi -x+3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x+3\right)\left(x+4\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista -x+3=0 ja x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Korvaa x arvolla 3 yhtälössä \sqrt{-x+12}=x.

$$\sqrt{-3+12}=3$$

Sievennä. Arvo x=3 täyttää yhtälön.

$$3=3$$

Korvaa x arvolla -4 yhtälössä \sqrt{-x+12}=x.

$$\sqrt{-\left(-4\right)+12}=-4$$

Sievennä. Arvo x=-4 ei täytä yhtälöä, koska vasemmalla ja oikealla puolella on vastakkaisen merkit.

$$4=-4$$

Yhtälöön\sqrt{12-x}=x on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=3$$