Ratkaise sqrt{-6z+3}+z=-4

$$\sqrt { - 6 z + 3 } + z = - 4$$

Ratkaise muuttujan z suhteen

$$z=-13$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä z yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{-6z+3}=-4-z$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{-6z+3}\right)^{2}=\left(-4-z\right)^{2}$$

Laske \sqrt{-6z+3} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee -6z+3.

$$-6z+3=\left(-4-z\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(-4-z\right)^{2} laajentamiseen.

$$-6z+3=16+8z+z^{2}$$

Vähennä 16 molemmilta puolilta.

$$-6z+3-16=8z+z^{2}$$

Vähennä 16 luvusta 3 saadaksesi tuloksen -13.

$$-6z-13=8z+z^{2}$$

Vähennä 8z molemmilta puolilta.

$$-6z-13-8z=z^{2}$$

Selvitä -14z yhdistämällä -6z ja -8z.

$$-14z-13=z^{2}$$

Vähennä z^{2} molemmilta puolilta.

$$-14z-13-z^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-z^{2}-14z-13=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -z^{2}+az+bz-13. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-14 ab=-\left(-13\right)=13$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-1 b=-13$$

Kirjoita \left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right) uudelleen muodossa -z^{2}-14z-13.

$$\left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right)$$

Jaa z toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 13.

$$z\left(-z-1\right)+13\left(-z-1\right)$$

Jaa yleinen termi -z-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-z-1\right)\left(z+13\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista -z-1=0 ja z+13=0.

$$z=-1 z=-13$$

Korvaa z arvolla -1 yhtälössä \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-1\right)+3}-1=-4$$

Sievennä. Arvo z=-1 ei täytä yhtälöä, koska vasemmalla ja oikealla puolella on vastakkaisen merkit.

$$2=-4$$

Korvaa z arvolla -13 yhtälössä \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-13\right)+3}-13=-4$$

Sievennä. Arvo z=-13 täyttää yhtälön.

$$-4=-4$$

Yhtälöön\sqrt{3-6z}=-z-4 on yksilöllinen ratkaisu.

$$z=-13$$