Ratkaise sqrt{-5n+14}=-n

$$\sqrt { - 5 n + 14 } = - n$$

Ratkaise muuttujan n suhteen

$$n=-7$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{-5n+14}\right)^{2}=\left(-n\right)^{2}$$

Laske \sqrt{-5n+14} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee -5n+14.

$$-5n+14=\left(-n\right)^{2}$$

Laske -n potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee n^{2}.

$$-5n+14=n^{2}$$

Vähennä n^{2} molemmilta puolilta.

$$-5n+14-n^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-n^{2}-5n+14=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -n^{2}+an+bn+14. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-5 ab=-14=-14$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -14.

$$1,-14 2,-7$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -5.

$$a=2 b=-7$$

Kirjoita \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right) uudelleen muodossa -n^{2}-5n+14.

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right)$$

Jaa n toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 7.

$$n\left(-n+2\right)+7\left(-n+2\right)$$

Jaa yleinen termi -n+2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-n+2\right)\left(n+7\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista -n+2=0 ja n+7=0.

$$n=2 n=-7$$

Korvaa n arvolla 2 yhtälössä \sqrt{-5n+14}=-n.

$$\sqrt{-5\times 2+14}=-2$$

Sievennä. Arvo n=2 ei täytä yhtälöä, koska vasemmalla ja oikealla puolella on vastakkaisen merkit.

$$2=-2$$

Korvaa n arvolla -7 yhtälössä \sqrt{-5n+14}=-n.

$$\sqrt{-5\left(-7\right)+14}=-\left(-7\right)$$

Sievennä. Arvo n=-7 täyttää yhtälön.

$$7=7$$

Yhtälöön\sqrt{14-5n}=-n on yksilöllinen ratkaisu.

$$n=-7$$