Ratkaise sqrt{-2w+43}=w-4

$$\sqrt { - 2 w + 43 } = w - 4$$

Ratkaise muuttujan w suhteen

$$w=9$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{-2w+43}\right)^{2}=\left(w-4\right)^{2}$$

Laske \sqrt{-2w+43} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee -2w+43.

$$-2w+43=\left(w-4\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(w-4\right)^{2} laajentamiseen.

$$-2w+43=w^{2}-8w+16$$

Vähennä w^{2} molemmilta puolilta.

$$-2w+43-w^{2}=-8w+16$$

Lisää 8w molemmille puolille.

$$-2w+43-w^{2}+8w=16$$

Selvitä 6w yhdistämällä -2w ja 8w.

$$6w+43-w^{2}=16$$

Vähennä 16 molemmilta puolilta.

$$6w+43-w^{2}-16=0$$

Vähennä 16 luvusta 43 saadaksesi tuloksen 27.

$$6w+27-w^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-w^{2}+6w+27=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -w^{2}+aw+bw+27. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=6 ab=-27=-27$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -27.

$$-1,27 -3,9$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+27=26 -3+9=6$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 6.

$$a=9 b=-3$$

Kirjoita \left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right) uudelleen muodossa -w^{2}+6w+27.

$$\left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right)$$

Jaa -w toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -3.

$$-w\left(w-9\right)-3\left(w-9\right)$$

Jaa yleinen termi w-9 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(w-9\right)\left(-w-3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista w-9=0 ja -w-3=0.

$$w=9 w=-3$$

Korvaa w arvolla 9 yhtälössä \sqrt{-2w+43}=w-4.

$$\sqrt{-2\times 9+43}=9-4$$

Sievennä. Arvo w=9 täyttää yhtälön.

$$5=5$$

Korvaa w arvolla -3 yhtälössä \sqrt{-2w+43}=w-4.

$$\sqrt{-2\left(-3\right)+43}=-3-4$$

Sievennä. Arvo w=-3 ei täytä yhtälöä, koska vasemmalla ja oikealla puolella on vastakkaisen merkit.

$$7=-7$$

Yhtälöön\sqrt{43-2w}=w-4 on yksilöllinen ratkaisu.

$$w=9$$