Ratkaise sqrt{(5/3-3/5):[7/9-13/15:(frac{4}{5}+frac{1}{2})+frac{1}{3}]*frac{5}{3}}=

$$\sqrt { ( \frac { 5 } { 3 } - \frac { 3 } { 5 } ) : [ \frac { 7 } { 9 } - \frac { 13 } { 15 } : ( \frac { 4 } { 5 } + \frac { 1 } { 2 } ) + \frac { 1 } { 3 } ] \times \frac { 5 } { 3 } } =$$

Laske

$$2$$

Ratkaisun vaiheet

Lukujen 3 ja 5 pienin yhteinen jaettava on 15. Muunna \frac{5}{3} ja \frac{3}{5} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 15.

$$\sqrt{\frac{\frac{25}{15}-\frac{9}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{4}{5}+\frac{1}{2}}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Koska arvoilla \frac{25}{15} ja \frac{9}{15} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\sqrt{\frac{\frac{25-9}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{4}{5}+\frac{1}{2}}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Vähennä 9 luvusta 25 saadaksesi tuloksen 16.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{4}{5}+\frac{1}{2}}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Lukujen 5 ja 2 pienin yhteinen jaettava on 10. Muunna \frac{4}{5} ja \frac{1}{2} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{8}{10}+\frac{5}{10}}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Koska arvoilla \frac{8}{10} ja \frac{5}{10} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{8+5}{10}}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Selvitä 13 laskemalla yhteen 8 ja 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{13}{10}}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Jaa \frac{13}{15} luvulla \frac{13}{10} kertomalla \frac{13}{15} luvun \frac{13}{10} käänteisluvulla.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{13}{15}\times \frac{10}{13}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Kerro \frac{13}{15} ja \frac{10}{13} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{13\times 10}{15\times 13}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Supista 13 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{10}{15}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Supista murtoluku \frac{10}{15} luvulla 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Lukujen 9 ja 3 pienin yhteinen jaettava on 9. Muunna \frac{7}{9} ja \frac{2}{3} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 9.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{6}{9}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Koska arvoilla \frac{7}{9} ja \frac{6}{9} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7-6}{9}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Vähennä 6 luvusta 7 saadaksesi tuloksen 1.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{1}{9}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Lukujen 9 ja 3 pienin yhteinen jaettava on 9. Muunna \frac{1}{9} ja \frac{1}{3} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 9.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{1}{9}+\frac{3}{9}}\times \frac{5}{3}}$$

Koska arvoilla \frac{1}{9} ja \frac{3}{9} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{1+3}{9}}\times \frac{5}{3}}$$

Selvitä 4 laskemalla yhteen 1 ja 3.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{4}{9}}\times \frac{5}{3}}$$

Jaa \frac{16}{15} luvulla \frac{4}{9} kertomalla \frac{16}{15} luvun \frac{4}{9} käänteisluvulla.

$$\sqrt{\frac{16}{15}\times \frac{9}{4}\times \frac{5}{3}}$$

Kerro \frac{16}{15} ja \frac{9}{4} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\sqrt{\frac{16\times 9}{15\times 4}\times \frac{5}{3}}$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{16\times 9}{15\times 4}.

$$\sqrt{\frac{144}{60}\times \frac{5}{3}}$$

Supista murtoluku \frac{144}{60} luvulla 12.

$$\sqrt{\frac{12}{5}\times \frac{5}{3}}$$

Kerro \frac{12}{5} ja \frac{5}{3} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\sqrt{\frac{12\times 5}{5\times 3}}$$

Supista 5 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\sqrt{\frac{12}{3}}$$

Jaa 12 luvulla 3, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$\sqrt{4}$$

Laske luvun 4 neliöjuuri, saat vastaukseksi 2.

$$2$$

Jaa tekijöihin

$$2$$