Ratkaise sqrt{(5/2)^2+25/3}

$$\sqrt { ( \frac { 5 } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 25 } { 3 } }$$

Laske

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}\approx 3,818813079$$

Ratkaisun vaiheet

Laske \frac{5}{2} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{25}{4}.

$$\sqrt{\frac{25}{4}+\frac{25}{3}}$$

Lukujen 4 ja 3 pienin yhteinen jaettava on 12. Muunna \frac{25}{4} ja \frac{25}{3} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 12.

$$\sqrt{\frac{75}{12}+\frac{100}{12}}$$

Koska arvoilla \frac{75}{12} ja \frac{100}{12} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\sqrt{\frac{75+100}{12}}$$

Selvitä 175 laskemalla yhteen 75 ja 100.

$$\sqrt{\frac{175}{12}}$$

Kirjoita jakolaskun \sqrt{\frac{175}{12}} neliöjuuri uudelleen neliöjuurien \frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}} jakolaskuna.

$$\frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}$$

Jaa 175=5^{2}\times 7 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{5^{2}\times 7} neliö juuren tulo \sqrt{5^{2}}\sqrt{7}. Ota luvun 5^{2} neliöjuuri.

$$\frac{5\sqrt{7}}{\sqrt{12}}$$

Jaa 12=2^{2}\times 3 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{2^{2}\times 3} neliö juuren tulo \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Ota luvun 2^{2} neliöjuuri.

$$\frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Jos haluat kertoa \sqrt{7} ja \sqrt{3}, kerro numerot neliö pääkansiossa.

$$\frac{5\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3, niin saadaan 6.

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}$$