Ratkaise sqrt{(11/4*8/11)^2:[(23/12-3/2):frac{5}{4}]^2}-sqrt{10+[(frac{1}{2})^2:frac{1}{2}+frac{12}{13}*(frac{5}{4}-frac{1}{6})]:frac{8}{3}}

$$\sqrt { ( \frac { 11 } { 4 } \times \frac { 8 } { 11 } ) ^ { 2 } : [ ( \frac { 23 } { 12 } - \frac { 3 } { 2 } ) : \frac { 5 } { 4 } ] ^ { 2 } } - \sqrt { 10 + [ ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } : \frac { 1 } { 2 } + \frac { 12 } { 13 } \times ( \frac { 5 } { 4 } - \frac { 1 } { 6 } ) ] : \frac { 8 } { 3 } }$$

Laske

$$\frac{11}{4}=2,75$$

Ratkaisun vaiheet

Jos haluat jakaa samankantaiset potenssit, vähennä nimittäjän eksponentti osoittajan eksponentista. Vähennä 1 luvusta 2 saadaksesi 1.

$$\sqrt{\frac{\left(\frac{11}{4}\times \frac{8}{11}\right)^{2}}{\left(\frac{\frac{23}{12}-\frac{3}{2}}{\frac{5}{4}}\right)^{2}}}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

Kerro \frac{11}{4} ja \frac{8}{11}, niin saadaan 2.

$$\sqrt{\frac{2^{2}}{\left(\frac{\frac{23}{12}-\frac{3}{2}}{\frac{5}{4}}\right)^{2}}}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$\sqrt{\frac{4}{\left(\frac{\frac{23}{12}-\frac{3}{2}}{\frac{5}{4}}\right)^{2}}}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

Vähennä \frac{3}{2} luvusta \frac{23}{12} saadaksesi tuloksen \frac{5}{12}.

$$\sqrt{\frac{4}{\left(\frac{\frac{5}{12}}{\frac{5}{4}}\right)^{2}}}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

Jaa \frac{5}{12} luvulla \frac{5}{4} kertomalla \frac{5}{12} luvun \frac{5}{4} käänteisluvulla.

$$\sqrt{\frac{4}{\left(\frac{5}{12}\times \frac{4}{5}\right)^{2}}}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

Kerro \frac{5}{12} ja \frac{4}{5}, niin saadaan \frac{1}{3}.

$$\sqrt{\frac{4}{\left(\frac{1}{3}\right)^{2}}}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

Laske \frac{1}{3} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{9}.

$$\sqrt{\frac{4}{\frac{1}{9}}}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

Jaa 4 luvulla \frac{1}{9} kertomalla 4 luvun \frac{1}{9} käänteisluvulla.

$$\sqrt{4\times 9}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

Kerro 4 ja 9, niin saadaan 36.

$$\sqrt{36}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

Laske luvun 36 neliöjuuri, saat vastaukseksi 6.

$$6-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

Laske \frac{1}{2} potenssiin 1, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{2}.

$$6-\sqrt{10+\frac{\frac{1}{2}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

Vähennä \frac{1}{6} luvusta \frac{5}{4} saadaksesi tuloksen \frac{13}{12}.

$$6-\sqrt{10+\frac{\frac{1}{2}+\frac{12}{13}\times \frac{13}{12}}{\frac{8}{3}}}$$

Kerro \frac{12}{13} ja \frac{13}{12}, niin saadaan 1.

$$6-\sqrt{10+\frac{\frac{1}{2}+1}{\frac{8}{3}}}$$

Selvitä \frac{3}{2} laskemalla yhteen \frac{1}{2} ja 1.

$$6-\sqrt{10+\frac{\frac{3}{2}}{\frac{8}{3}}}$$

Jaa \frac{3}{2} luvulla \frac{8}{3} kertomalla \frac{3}{2} luvun \frac{8}{3} käänteisluvulla.

$$6-\sqrt{10+\frac{3}{2}\times \frac{3}{8}}$$

Kerro \frac{3}{2} ja \frac{3}{8}, niin saadaan \frac{9}{16}.

$$6-\sqrt{10+\frac{9}{16}}$$

Selvitä \frac{169}{16} laskemalla yhteen 10 ja \frac{9}{16}.

$$6-\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Kirjoita jakolaskun \frac{169}{16} neliöjuuri uudelleen neliöjuurien \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{16}} jakolaskuna. Ota sekä osoittajan että nimittäjän neliöjuuri.

$$6-\frac{13}{4}$$

Vähennä \frac{13}{4} luvusta 6 saadaksesi tuloksen \frac{11}{4}.

$$\frac{11}{4}$$

Jaa tekijöihin

$$\frac{11}{2 ^ {2}} = 2\frac{3}{4} = 2,75$$