Ratkaise sqrt{(frac{10sqrt{3}}{3})^2+25^2}

$$\sqrt { ( \frac { 10 \sqrt { 3 } } { 3 } ) ^ { 2 } + 25 ^ { 2 } }$$

Laske

$$\frac{5\sqrt{237}}{3}\approx 25,658007197$$

Ratkaisun vaiheet

Kohota \frac{10\sqrt{3}}{3} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+25^{2}}$$

Laske 25 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 625.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+625}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 625 ja \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Koska arvoilla \frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} ja \frac{625\times 3^{2}}{3^{2}} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Lavenna \left(10\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\sqrt{\frac{10^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Laske 10 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 100.

$$\sqrt{\frac{100\left(\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$\sqrt{\frac{100\times 3+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Kerro 100 ja 3, niin saadaan 300.

$$\sqrt{\frac{300+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Laske 3 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$\sqrt{\frac{300+625\times 9}{3^{2}}}$$

Kerro 625 ja 9, niin saadaan 5625.

$$\sqrt{\frac{300+5625}{3^{2}}}$$

Selvitä 5925 laskemalla yhteen 300 ja 5625.

$$\sqrt{\frac{5925}{3^{2}}}$$

Laske 3 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$\sqrt{\frac{5925}{9}}$$

Supista murtoluku \frac{5925}{9} luvulla 3.

$$\sqrt{\frac{1975}{3}}$$

Kirjoita jakolaskun \sqrt{\frac{1975}{3}} neliöjuuri uudelleen neliöjuurien \frac{\sqrt{1975}}{\sqrt{3}} jakolaskuna.

$$\frac{\sqrt{1975}}{\sqrt{3}}$$

Jaa 1975=5^{2}\times 79 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{5^{2}\times 79} neliö juuren tulo \sqrt{5^{2}}\sqrt{79}. Ota luvun 5^{2} neliöjuuri.

$$\frac{5\sqrt{79}}{\sqrt{3}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{5\sqrt{79}}{\sqrt{3}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{79}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$\frac{5\sqrt{79}\sqrt{3}}{3}$$

Jos haluat kertoa \sqrt{79} ja \sqrt{3}, kerro numerot neliö pääkansiossa.

$$\frac{5\sqrt{237}}{3}$$