Ratkaise sqrt{16/15*7/9-13/15*(8+5/10)+frac{1}{3}*frac{5}{3}}

$$\sqrt { \frac { 16 } { 15 } \cdot \frac { 7 } { 9 } - \frac { 13 } { 15 } \cdot ( \frac { 8 + 5 } { 10 } ) + \frac { 1 } { 3 } \times \frac { 5 } { 3 } }$$

Laske

$$\frac{\sqrt{2094}}{90}\approx 0,508447164$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro \frac{16}{15} ja \frac{7}{9} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\sqrt{\frac{16\times 7}{15\times 9}-\frac{13}{15}\times \frac{8+5}{10}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{16\times 7}{15\times 9}.

$$\sqrt{\frac{112}{135}-\frac{13}{15}\times \frac{8+5}{10}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Selvitä 13 laskemalla yhteen 8 ja 5.

$$\sqrt{\frac{112}{135}-\frac{13}{15}\times \frac{13}{10}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Kerro \frac{13}{15} ja \frac{13}{10} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\sqrt{\frac{112}{135}-\frac{13\times 13}{15\times 10}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{13\times 13}{15\times 10}.

$$\sqrt{\frac{112}{135}-\frac{169}{150}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Lukujen 135 ja 150 pienin yhteinen jaettava on 1350. Muunna \frac{112}{135} ja \frac{169}{150} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 1350.

$$\sqrt{\frac{1120}{1350}-\frac{1521}{1350}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Koska arvoilla \frac{1120}{1350} ja \frac{1521}{1350} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\sqrt{\frac{1120-1521}{1350}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Vähennä 1521 luvusta 1120 saadaksesi tuloksen -401.

$$\sqrt{-\frac{401}{1350}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Kerro \frac{1}{3} ja \frac{5}{3} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\sqrt{-\frac{401}{1350}+\frac{1\times 5}{3\times 3}}$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{1\times 5}{3\times 3}.

$$\sqrt{-\frac{401}{1350}+\frac{5}{9}}$$

Lukujen 1350 ja 9 pienin yhteinen jaettava on 1350. Muunna -\frac{401}{1350} ja \frac{5}{9} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 1350.

$$\sqrt{-\frac{401}{1350}+\frac{750}{1350}}$$

Koska arvoilla -\frac{401}{1350} ja \frac{750}{1350} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\sqrt{\frac{-401+750}{1350}}$$

Selvitä 349 laskemalla yhteen -401 ja 750.

$$\sqrt{\frac{349}{1350}}$$

Kirjoita jakolaskun \sqrt{\frac{349}{1350}} neliöjuuri uudelleen neliöjuurien \frac{\sqrt{349}}{\sqrt{1350}} jakolaskuna.

$$\frac{\sqrt{349}}{\sqrt{1350}}$$

Jaa 1350=15^{2}\times 6 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{15^{2}\times 6} neliö juuren tulo \sqrt{15^{2}}\sqrt{6}. Ota luvun 15^{2} neliöjuuri.

$$\frac{\sqrt{349}}{15\sqrt{6}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{\sqrt{349}}{15\sqrt{6}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{6}.

$$\frac{\sqrt{349}\sqrt{6}}{15\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Luvun \sqrt{6} neliö on 6.

$$\frac{\sqrt{349}\sqrt{6}}{15\times 6}$$

Jos haluat kertoa \sqrt{349} ja \sqrt{6}, kerro numerot neliö pääkansiossa.

$$\frac{\sqrt{2094}}{15\times 6}$$

Kerro 15 ja 6, niin saadaan 90.

$$\frac{\sqrt{2094}}{90}$$