Ratkaise sqrt{16/15:7/9-13/15:(8+5/10)+frac{1}{3}*frac{5}{3}}

$$\sqrt { \frac { 16 } { 15 } : \frac { 7 } { 9 } - \frac { 13 } { 15 } : ( \frac { 8 + 5 } { 10 } ) + \frac { 1 } { 3 } \times \frac { 5 } { 3 } }$$

Laske

$$\frac{\sqrt{13895}}{105}\approx 1,122638615$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa \frac{16}{15} luvulla \frac{7}{9} kertomalla \frac{16}{15} luvun \frac{7}{9} käänteisluvulla.

$$\sqrt{\frac{16}{15}\times \frac{9}{7}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{8+5}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Kerro \frac{16}{15} ja \frac{9}{7} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\sqrt{\frac{16\times 9}{15\times 7}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{8+5}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{16\times 9}{15\times 7}.

$$\sqrt{\frac{144}{105}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{8+5}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Supista murtoluku \frac{144}{105} luvulla 3.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{8+5}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Jaa \frac{13}{15} luvulla \frac{8+5}{10} kertomalla \frac{13}{15} luvun \frac{8+5}{10} käänteisluvulla.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{13\times 10}{15\left(8+5\right)}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Supista 5 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{2\times 13}{3\left(5+8\right)}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Kerro 2 ja 13, niin saadaan 26.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{26}{3\left(5+8\right)}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Selvitä 13 laskemalla yhteen 5 ja 8.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{26}{3\times 13}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Kerro 3 ja 13, niin saadaan 39.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{26}{39}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Supista murtoluku \frac{26}{39} luvulla 13.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Lukujen 35 ja 3 pienin yhteinen jaettava on 105. Muunna \frac{48}{35} ja \frac{2}{3} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 105.

$$\sqrt{\frac{144}{105}-\frac{70}{105}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Koska arvoilla \frac{144}{105} ja \frac{70}{105} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\sqrt{\frac{144-70}{105}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Vähennä 70 luvusta 144 saadaksesi tuloksen 74.

$$\sqrt{\frac{74}{105}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Kerro \frac{1}{3} ja \frac{5}{3} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\sqrt{\frac{74}{105}+\frac{1\times 5}{3\times 3}}$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{1\times 5}{3\times 3}.

$$\sqrt{\frac{74}{105}+\frac{5}{9}}$$

Lukujen 105 ja 9 pienin yhteinen jaettava on 315. Muunna \frac{74}{105} ja \frac{5}{9} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 315.

$$\sqrt{\frac{222}{315}+\frac{175}{315}}$$

Koska arvoilla \frac{222}{315} ja \frac{175}{315} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\sqrt{\frac{222+175}{315}}$$

Selvitä 397 laskemalla yhteen 222 ja 175.

$$\sqrt{\frac{397}{315}}$$

Kirjoita jakolaskun \sqrt{\frac{397}{315}} neliöjuuri uudelleen neliöjuurien \frac{\sqrt{397}}{\sqrt{315}} jakolaskuna.

$$\frac{\sqrt{397}}{\sqrt{315}}$$

Jaa 315=3^{2}\times 35 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{3^{2}\times 35} neliö juuren tulo \sqrt{3^{2}}\sqrt{35}. Ota luvun 3^{2} neliöjuuri.

$$\frac{\sqrt{397}}{3\sqrt{35}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{\sqrt{397}}{3\sqrt{35}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{35}.

$$\frac{\sqrt{397}\sqrt{35}}{3\left(\sqrt{35}\right)^{2}}$$

Luvun \sqrt{35} neliö on 35.

$$\frac{\sqrt{397}\sqrt{35}}{3\times 35}$$

Jos haluat kertoa \sqrt{397} ja \sqrt{35}, kerro numerot neliö pääkansiossa.

$$\frac{\sqrt{13895}}{3\times 35}$$

Kerro 3 ja 35, niin saadaan 105.

$$\frac{\sqrt{13895}}{105}$$