Ratkaise sqrt{1/10}divsqrt{1/5}

$$\sqrt { \frac { 1 } { 10 } } \div \sqrt { \frac { 1 } { 5 } }$$

Laske

$$\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Ratkaisun vaiheet

Kirjoita jakolaskun \sqrt{\frac{1}{10}} neliöjuuri uudelleen neliöjuurien \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{10}} jakolaskuna.

$$\frac{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{10}}}{\sqrt{\frac{1}{5}}}$$

Laske luvun 1 neliöjuuri, saat vastaukseksi 1.

$$\frac{\frac{1}{\sqrt{10}}}{\sqrt{\frac{1}{5}}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{1}{\sqrt{10}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{10}.

$$\frac{\frac{\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{1}{5}}}$$

Luvun \sqrt{10} neliö on 10.

$$\frac{\frac{\sqrt{10}}{10}}{\sqrt{\frac{1}{5}}}$$

Kirjoita jakolaskun \sqrt{\frac{1}{5}} neliöjuuri uudelleen neliöjuurien \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}} jakolaskuna.

$$\frac{\frac{\sqrt{10}}{10}}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}}$$

Laske luvun 1 neliöjuuri, saat vastaukseksi 1.

$$\frac{\frac{\sqrt{10}}{10}}{\frac{1}{\sqrt{5}}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{1}{\sqrt{5}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{5}.

$$\frac{\frac{\sqrt{10}}{10}}{\frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

Luvun \sqrt{5} neliö on 5.

$$\frac{\frac{\sqrt{10}}{10}}{\frac{\sqrt{5}}{5}}$$

Jaa \frac{\sqrt{10}}{10} luvulla \frac{\sqrt{5}}{5} kertomalla \frac{\sqrt{10}}{10} luvun \frac{\sqrt{5}}{5} käänteisluvulla.

$$\frac{\sqrt{10}\times 5}{10\sqrt{5}}$$

Supista 5 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\sqrt{10}}{2\sqrt{5}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{\sqrt{10}}{2\sqrt{5}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{10}\sqrt{5}}{2\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Luvun \sqrt{5} neliö on 5.

$$\frac{\sqrt{10}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Jaa 10=5\times 2 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{5\times 2} neliö juuren tulo \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{2}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Kerro \sqrt{5} ja \sqrt{5}, niin saadaan 5.

$$\frac{5\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5, niin saadaan 10.

$$\frac{5\sqrt{2}}{10}$$

Jaa 5\sqrt{2} luvulla 10, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{2}\sqrt{2}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{2}$$