Ratkaise sqrt{{1/4+13/34:[3/4:(4/6+frac{5}{4}*frac{3}{5})+1]+frac{5}{2}}*frac{2^7}{16}}

$$\sqrt { \{ \frac { 1 } { 4 } + \frac { 13 } { 34 } : [ \frac { 3 } { 4 } : ( \frac { 4 } { 6 } + \frac { 5 } { 4 } \cdot \frac { 3 } { 5 } ) + 1 ] + \frac { 5 } { 2 } \} \cdot \frac { 2 ^ { 7 } } { 16 } }$$

Laske

$$2\sqrt{6}\approx 4,898979486$$

Ratkaisun vaiheet

Supista murtoluku \frac{4}{6} luvulla 2.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{\frac{3}{4}}{\frac{2}{3}+\frac{5}{4}\times \frac{3}{5}}+1}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Kerro \frac{5}{4} ja \frac{3}{5} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{\frac{3}{4}}{\frac{2}{3}+\frac{5\times 3}{4\times 5}}+1}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Supista 5 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{\frac{3}{4}}{\frac{2}{3}+\frac{3}{4}}+1}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Lukujen 3 ja 4 pienin yhteinen jaettava on 12. Muunna \frac{2}{3} ja \frac{3}{4} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 12.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{\frac{3}{4}}{\frac{8}{12}+\frac{9}{12}}+1}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Koska arvoilla \frac{8}{12} ja \frac{9}{12} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{\frac{3}{4}}{\frac{8+9}{12}}+1}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Selvitä 17 laskemalla yhteen 8 ja 9.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{\frac{3}{4}}{\frac{17}{12}}+1}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Jaa \frac{3}{4} luvulla \frac{17}{12} kertomalla \frac{3}{4} luvun \frac{17}{12} käänteisluvulla.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{3}{4}\times \frac{12}{17}+1}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Kerro \frac{3}{4} ja \frac{12}{17} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{3\times 12}{4\times 17}+1}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{3\times 12}{4\times 17}.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{36}{68}+1}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Supista murtoluku \frac{36}{68} luvulla 4.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{9}{17}+1}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Muunna 1 murtoluvuksi \frac{17}{17}.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{9}{17}+\frac{17}{17}}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Koska arvoilla \frac{9}{17} ja \frac{17}{17} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{9+17}{17}}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Selvitä 26 laskemalla yhteen 9 ja 17.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{26}{17}}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Jaa \frac{13}{34} luvulla \frac{26}{17} kertomalla \frac{13}{34} luvun \frac{26}{17} käänteisluvulla.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{13}{34}\times \frac{17}{26}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Kerro \frac{13}{34} ja \frac{17}{26} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{13\times 17}{34\times 26}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{13\times 17}{34\times 26}.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{221}{884}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Supista murtoluku \frac{221}{884} luvulla 221.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Koska arvoilla \frac{1}{4} ja \frac{1}{4} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\sqrt{\left(\frac{1+1}{4}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Selvitä 2 laskemalla yhteen 1 ja 1.

$$\sqrt{\left(\frac{2}{4}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Supista murtoluku \frac{2}{4} luvulla 2.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Koska arvoilla \frac{1}{2} ja \frac{5}{2} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\sqrt{\frac{1+5}{2}\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Selvitä 6 laskemalla yhteen 1 ja 5.

$$\sqrt{\frac{6}{2}\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Jaa 6 luvulla 2, jolloin ratkaisuksi tulee 3.

$$\sqrt{3\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Laske 2 potenssiin 7, jolloin ratkaisuksi tulee 128.

$$\sqrt{3\times \frac{128}{16}}$$

Jaa 128 luvulla 16, jolloin ratkaisuksi tulee 8.

$$\sqrt{3\times 8}$$

Kerro 3 ja 8, niin saadaan 24.

$$\sqrt{24}$$

Jaa 24=2^{2}\times 6 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{2^{2}\times 6} neliö juuren tulo \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Ota luvun 2^{2} neliöjuuri.

$$2\sqrt{6}$$