Ratkaise sqrt{{[(3/5+1/10):7/20-(6/5+frac{7}{2}-frac{14}{5})]:frac{2}{3}-frac{1}{15}}:(frac{2}{3})^2}

$$\sqrt { \{ [ ( \frac { 3 } { 5 } + \frac { 1 } { 10 } ) : \frac { 7 } { 20 } - ( \frac { 6 } { 5 } + \frac { 7 } { 2 } - \frac { 14 } { 5 } ) ] : \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 15 } \} : ( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 2 } }$$

Laske

$$\frac{\sqrt{3}}{4}\approx 0,433012702$$

Ratkaisun vaiheet

Lukujen 5 ja 10 pienin yhteinen jaettava on 10. Muunna \frac{3}{5} ja \frac{1}{10} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{6}{10}+\frac{1}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Koska arvoilla \frac{6}{10} ja \frac{1}{10} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{6+1}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Selvitä 7 laskemalla yhteen 6 ja 1.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{7}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Jaa \frac{7}{10} luvulla \frac{7}{20} kertomalla \frac{7}{10} luvun \frac{7}{20} käänteisluvulla.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{7}{10}\times \frac{20}{7}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Kerro \frac{7}{10} ja \frac{20}{7} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{7\times 20}{10\times 7}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Supista 7 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20}{10}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Jaa 20 luvulla 10, jolloin ratkaisuksi tulee 2.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Lukujen 5 ja 2 pienin yhteinen jaettava on 10. Muunna \frac{6}{5} ja \frac{7}{2} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{12}{10}+\frac{35}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Koska arvoilla \frac{12}{10} ja \frac{35}{10} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{12+35}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Selvitä 47 laskemalla yhteen 12 ja 35.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{47}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Lukujen 10 ja 5 pienin yhteinen jaettava on 10. Muunna \frac{47}{10} ja \frac{14}{5} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{47}{10}-\frac{28}{10}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Koska arvoilla \frac{47}{10} ja \frac{28}{10} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\frac{47-28}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Vähennä 28 luvusta 47 saadaksesi tuloksen 19.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\frac{19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Muunna 2 murtoluvuksi \frac{20}{10}.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20}{10}-\frac{19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Koska arvoilla \frac{20}{10} ja \frac{19}{10} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20-19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Vähennä 19 luvusta 20 saadaksesi tuloksen 1.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{1}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Jaa \frac{1}{10} luvulla \frac{2}{3} kertomalla \frac{1}{10} luvun \frac{2}{3} käänteisluvulla.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{10}\times \frac{3}{2}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Kerro \frac{1}{10} ja \frac{3}{2} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\sqrt{\frac{\frac{1\times 3}{10\times 2}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{1\times 3}{10\times 2}.

$$\sqrt{\frac{\frac{3}{20}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Lukujen 20 ja 15 pienin yhteinen jaettava on 60. Muunna \frac{3}{20} ja \frac{1}{15} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 60.

$$\sqrt{\frac{\frac{9}{60}-\frac{4}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Koska arvoilla \frac{9}{60} ja \frac{4}{60} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\sqrt{\frac{\frac{9-4}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Vähennä 4 luvusta 9 saadaksesi tuloksen 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{5}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Supista murtoluku \frac{5}{60} luvulla 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{12}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Laske \frac{2}{3} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{4}{9}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{12}}{\frac{4}{9}}}$$

Jaa \frac{1}{12} luvulla \frac{4}{9} kertomalla \frac{1}{12} luvun \frac{4}{9} käänteisluvulla.

$$\sqrt{\frac{1}{12}\times \frac{9}{4}}$$

Kerro \frac{1}{12} ja \frac{9}{4} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\sqrt{\frac{1\times 9}{12\times 4}}$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{1\times 9}{12\times 4}.

$$\sqrt{\frac{9}{48}}$$

Supista murtoluku \frac{9}{48} luvulla 3.

$$\sqrt{\frac{3}{16}}$$

Kirjoita jakolaskun \sqrt{\frac{3}{16}} neliöjuuri uudelleen neliöjuurien \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}} jakolaskuna.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}$$

Laske luvun 16 neliöjuuri, saat vastaukseksi 4.

$$\frac{\sqrt{3}}{4}$$