Hyppää pääsisältöön
Derivoi muuttujan θ_1 suhteen
Tick mark Image
Laske
Tick mark Image

Samanlaisia ongelmia verkkohausta

Jakaa

\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta _{1}}(\sin(\theta _{1}))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(\theta _{1}+h)-\sin(\theta _{1})}{h}\right)
Funktion f\left(x\right) derivaatta on raja-arvo \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h}, kun h lähestyy arvoa 0, jos kyseinen raja-arvo on olemassa.
\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h+\theta _{1})-\sin(\theta _{1})}{h}
Käytä sinin summakaavaa.
\lim_{h\to 0}\frac{\sin(\theta _{1})\left(\cos(h)-1\right)+\cos(\theta _{1})\sin(h)}{h}
Jaa tekijöihin \sin(\theta _{1}):n suhteen.
\left(\lim_{h\to 0}\sin(\theta _{1})\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\left(\lim_{h\to 0}\cos(\theta _{1})\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
Kirjoita raja-arvo uudelleen.
\sin(\theta _{1})\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(\theta _{1})\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
Käytä tietoa, että \theta _{1} on vakio, laskettaessa raja-arvoa, kun h lähestyy arvoa 0.
\sin(\theta _{1})\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(\theta _{1})
Raja-arvo \lim_{\theta _{1}\to 0}\frac{\sin(\theta _{1})}{\theta _{1}} on 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)
Jos haluat määrittää raja-arvon \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}, kerro ensin osoittaja ja nimittäjä luvulla \cos(h)+1.
\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}
Kerro \cos(h)+1 ja \cos(h)-1.
\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}
Käytä Pythagoraan identiteettiä.
\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
Kirjoita raja-arvo uudelleen.
-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
Raja-arvo \lim_{\theta _{1}\to 0}\frac{\sin(\theta _{1})}{\theta _{1}} on 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0
Käytä tietoa, että \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} on jatkuva arvolla 0.
\cos(\theta _{1})
Sijoita arvo 0 yhtälöön \sin(\theta _{1})\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(\theta _{1}).