Ratkaise sin(7pi/4)

$$\sin ( \frac { 7 \pi } { 4 } )$$

Laske

$$-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä kaavaa \sin(x+y)=\sin(x)\cos(y)+\sin(y)\cos(x), jossa x=\frac{3\pi }{2} ja y=\frac{\pi }{4}, saadaksesi tuloksen.

$$\sin(\frac{3\pi }{2}+\frac{\pi }{4})=\sin(\frac{3\pi }{2})\cos(\frac{\pi }{4})+\sin(\frac{\pi }{4})\cos(\frac{3\pi }{2})$$

Hae kaavan \sin(\frac{3\pi }{2}) arvo trigonometristen arvojen taulukosta.

$$-\cos(\frac{\pi }{4})+\sin(\frac{\pi }{4})\cos(\frac{3\pi }{2})$$

Hae kaavan \cos(\frac{\pi }{4}) arvo trigonometristen arvojen taulukosta.

$$-\frac{\sqrt{2}}{2}+\sin(\frac{\pi }{4})\cos(\frac{3\pi }{2})$$

Hae kaavan \sin(\frac{\pi }{4}) arvo trigonometristen arvojen taulukosta.

$$-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cos(\frac{3\pi }{2})$$

Hae kaavan \cos(\frac{3\pi }{2}) arvo trigonometristen arvojen taulukosta.

$$-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\times 0$$

Suorita laskutoimitukset.

$$-\frac{\sqrt{2}}{2}$$