Ratkaise sin(60)cos(30)+cos(60)sin(30)=sin(90)

$$\sin ( 60 ) \cos ( 30 ) + \cos ( 60 ) \sin ( 30 ) = \sin ( 90 )$$

Tarkista

Ratkaisun vaiheet

Hae kaavan \sin(60) arvo trigonometristen arvojen taulukosta.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\cos(30)+\cos(60)\sin(30)=\sin(90)$$

Hae kaavan \cos(30) arvo trigonometristen arvojen taulukosta.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\times \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos(60)\sin(30)=\sin(90)$$

Kerro \frac{\sqrt{3}}{2} ja \frac{\sqrt{3}}{2}, niin saadaan \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+\cos(60)\sin(30)=\sin(90)$$

Kohota \frac{\sqrt{3}}{2} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+\cos(60)\sin(30)=\sin(90)$$

Hae kaavan \cos(60) arvo trigonometristen arvojen taulukosta.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{1}{2}\sin(30)=\sin(90)$$

Hae kaavan \sin(30) arvo trigonometristen arvojen taulukosta.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\sin(90)$$

Kerro \frac{1}{2} ja \frac{1}{2}, niin saadaan \frac{1}{4}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{1}{4}=\sin(90)$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lavenna 2^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}+\frac{1}{4}=\sin(90)$$

Koska arvoilla \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} ja \frac{1}{4} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+1}{4}=\sin(90)$$

Hae kaavan \sin(90) arvo trigonometristen arvojen taulukosta.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+1}{4}=1$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$\frac{3+1}{4}=1$$

Selvitä 4 laskemalla yhteen 3 ja 1.

$$\frac{4}{4}=1$$

Jaa 4 luvulla 4, jolloin ratkaisuksi tulee 1.

$$1=1$$

Vertaa kohteita 1 ja 1.

$$\text{true}$$