Ratkaise sin^{2}(60^{circ})-cos^2(30^circ)+tan^2(30^circ)

$$\sin ^ { 2 } ( 60 ^ { \circ } ) - \cos ^ { 2 } ( 30 ^ { \circ } ) + \tan ^ { 2 } ( 30 ^ { \circ } )$$

Laske

$$\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Ratkaisun vaiheet

Hae kaavan \sin(60) arvo trigonometristen arvojen taulukosta.

$$\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\cos(30)\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Kohota \frac{\sqrt{3}}{2} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\cos(30)\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Hae kaavan \cos(30) arvo trigonometristen arvojen taulukosta.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Kohota \frac{\sqrt{3}}{2} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{2^{2}}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lavenna 2^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Koska arvoilla \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} ja \frac{3}{4} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Hae kaavan \tan(30) arvo trigonometristen arvojen taulukosta.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Kohota \frac{\sqrt{3}}{3} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen 4 ja 3^{2} pienin yhteinen jaettava on 36. Kerro \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4} ja \frac{9}{9}. Kerro \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} ja \frac{4}{4}.

$$\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)}{36}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

Koska arvoilla \frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)}{36} ja \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$\frac{3-3}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Vähennä 3 luvusta 3 saadaksesi tuloksen 0.

$$\frac{0}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Nolla jaettuna millä tahansa muulla luvulla kuin nollalla on nolla.

$$0+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$0+\frac{3}{3^{2}}$$

Laske 3 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$0+\frac{3}{9}$$

Supista murtoluku \frac{3}{9} luvulla 3.

$$0+\frac{1}{3}$$

Selvitä \frac{1}{3} laskemalla yhteen 0 ja \frac{1}{3}.

$$\frac{1}{3}$$