Ratkaise sigma_x^2=(-2-0)^2*4/9+(0*0)^2*3/9+(1*9)^2*2/9

$$\sigma _ { x } ^ { 2 } = ( - 2 - 0 ) ^ { 2 } \times \frac { 4 } { 9 } + ( 0 \times 0 ) ^ { 2 } \times \frac { 3 } { 9 } + ( 1 \times 9 ) ^ { 2 } \times \frac { 2 } { 9 }$$

Ratkaise muuttujan σ_x suhteen

$$\sigma _{x}=\frac{\sqrt{178}}{3}\approx 4,447221355$$

$$\sigma _{x}=-\frac{\sqrt{178}}{3}\approx -4,447221355$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Vähennä 0 luvusta -2 saadaksesi tuloksen -2.

$$\sigma _{x}^{2}=\left(-2\right)^{2}\times \frac{4}{9}+\left(0\times 0\right)^{2}\times \frac{3}{9}+\left(1\times 9\right)^{2}\times \frac{2}{9}$$

Laske -2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$\sigma _{x}^{2}=4\times \frac{4}{9}+\left(0\times 0\right)^{2}\times \frac{3}{9}+\left(1\times 9\right)^{2}\times \frac{2}{9}$$

Kerro 4 ja \frac{4}{9}, niin saadaan \frac{16}{9}.

$$\sigma _{x}^{2}=\frac{16}{9}+\left(0\times 0\right)^{2}\times \frac{3}{9}+\left(1\times 9\right)^{2}\times \frac{2}{9}$$

Kerro 0 ja 0, niin saadaan 0.

$$\sigma _{x}^{2}=\frac{16}{9}+0^{2}\times \frac{3}{9}+\left(1\times 9\right)^{2}\times \frac{2}{9}$$

Laske 0 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 0.

$$\sigma _{x}^{2}=\frac{16}{9}+0\times \frac{3}{9}+\left(1\times 9\right)^{2}\times \frac{2}{9}$$

Supista murtoluku \frac{3}{9} luvulla 3.

$$\sigma _{x}^{2}=\frac{16}{9}+0\times \frac{1}{3}+\left(1\times 9\right)^{2}\times \frac{2}{9}$$

Kerro 0 ja \frac{1}{3}, niin saadaan 0.

$$\sigma _{x}^{2}=\frac{16}{9}+0+\left(1\times 9\right)^{2}\times \frac{2}{9}$$

Selvitä \frac{16}{9} laskemalla yhteen \frac{16}{9} ja 0.

$$\sigma _{x}^{2}=\frac{16}{9}+\left(1\times 9\right)^{2}\times \frac{2}{9}$$

Kerro 1 ja 9, niin saadaan 9.

$$\sigma _{x}^{2}=\frac{16}{9}+9^{2}\times \frac{2}{9}$$

Laske 9 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 81.

$$\sigma _{x}^{2}=\frac{16}{9}+81\times \frac{2}{9}$$

Kerro 81 ja \frac{2}{9}, niin saadaan 18.

$$\sigma _{x}^{2}=\frac{16}{9}+18$$

Selvitä \frac{178}{9} laskemalla yhteen \frac{16}{9} ja 18.

$$\sigma _{x}^{2}=\frac{178}{9}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sigma _{x}=\frac{\sqrt{178}}{3} \sigma _{x}=-\frac{\sqrt{178}}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 0 luvusta -2 saadaksesi tuloksen -2.

$$\sigma _{x}^{2}=\left(-2\right)^{2}\times \frac{4}{9}+\left(0\times 0\right)^{2}\times \frac{3}{9}+\left(1\times 9\right)^{2}\times \frac{2}{9}$$

Laske -2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$\sigma _{x}^{2}=4\times \frac{4}{9}+\left(0\times 0\right)^{2}\times \frac{3}{9}+\left(1\times 9\right)^{2}\times \frac{2}{9}$$

Kerro 4 ja \frac{4}{9}, niin saadaan \frac{16}{9}.

$$\sigma _{x}^{2}=\frac{16}{9}+\left(0\times 0\right)^{2}\times \frac{3}{9}+\left(1\times 9\right)^{2}\times \frac{2}{9}$$

Kerro 0 ja 0, niin saadaan 0.

$$\sigma _{x}^{2}=\frac{16}{9}+0^{2}\times \frac{3}{9}+\left(1\times 9\right)^{2}\times \frac{2}{9}$$

Laske 0 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 0.

$$\sigma _{x}^{2}=\frac{16}{9}+0\times \frac{3}{9}+\left(1\times 9\right)^{2}\times \frac{2}{9}$$

Supista murtoluku \frac{3}{9} luvulla 3.

$$\sigma _{x}^{2}=\frac{16}{9}+0\times \frac{1}{3}+\left(1\times 9\right)^{2}\times \frac{2}{9}$$

Kerro 0 ja \frac{1}{3}, niin saadaan 0.

$$\sigma _{x}^{2}=\frac{16}{9}+0+\left(1\times 9\right)^{2}\times \frac{2}{9}$$

Selvitä \frac{16}{9} laskemalla yhteen \frac{16}{9} ja 0.

$$\sigma _{x}^{2}=\frac{16}{9}+\left(1\times 9\right)^{2}\times \frac{2}{9}$$

Kerro 1 ja 9, niin saadaan 9.

$$\sigma _{x}^{2}=\frac{16}{9}+9^{2}\times \frac{2}{9}$$

Laske 9 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 81.

$$\sigma _{x}^{2}=\frac{16}{9}+81\times \frac{2}{9}$$

Kerro 81 ja \frac{2}{9}, niin saadaan 18.

$$\sigma _{x}^{2}=\frac{16}{9}+18$$

Selvitä \frac{178}{9} laskemalla yhteen \frac{16}{9} ja 18.

$$\sigma _{x}^{2}=\frac{178}{9}$$

Vähennä \frac{178}{9} molemmilta puolilta.

$$\sigma _{x}^{2}-\frac{178}{9}=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 0 ja c luvulla -\frac{178}{9} toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\sigma _{x}=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{178}{9}\right)}}{2}$$

Korota 0 neliöön.

$$\sigma _{x}=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{178}{9}\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -\frac{178}{9}.

$$\sigma _{x}=\frac{0±\sqrt{\frac{712}{9}}}{2}$$

Ota luvun \frac{712}{9} neliöjuuri.

$$\sigma _{x}=\frac{0±\frac{2\sqrt{178}}{3}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö \sigma _{x}=\frac{0±\frac{2\sqrt{178}}{3}}{2}, kun ± on plusmerkkinen.

$$\sigma _{x}=\frac{\sqrt{178}}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö \sigma _{x}=\frac{0±\frac{2\sqrt{178}}{3}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$\sigma _{x}=-\frac{\sqrt{178}}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$\sigma _{x}=\frac{\sqrt{178}}{3} \sigma _{x}=-\frac{\sqrt{178}}{3}$$