Ratkaise sect

$$\sec t$$

Derivoi muuttujan t suhteen

$$\frac{\tan(t)}{\cos(t)}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Käytä sekantin määritelmää.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{\cos(t)})$$

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\cos(t)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\cos(t))}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Vakion 1 derivaatta on 0, ja cos(t):n derivaatta on −sin(t).

$$-\frac{-\sin(t)}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Sievennä.

$$\frac{\sin(t)}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Kirjoita osamäärä uudelleen kahden osamäärän tulona.

$$\frac{1}{\cos(t)}\times \frac{\sin(t)}{\cos(t)}$$

Käytä sekantin määritelmää.

$$\sec(t)\times \frac{\sin(t)}{\cos(t)}$$

Käytä tangentin määritelmää.

$$\sec(t)\tan(t)$$

Laske

$$\frac{1}{\cos(t)}$$