Ratkaise sec(x)

$$\sec ( x )$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\frac{\tan(x)}{\cos(x)}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Käytä sekantin määritelmää.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\cos(x)})$$

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\cos(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Vakion 1 derivaatta on 0, ja cos(x):n derivaatta on −sin(x).

$$-\frac{-\sin(x)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Sievennä.

$$\frac{\sin(x)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Kirjoita osamäärä uudelleen kahden osamäärän tulona.

$$\frac{1}{\cos(x)}\times \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$$

Käytä sekantin määritelmää.

$$\sec(x)\times \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$$

Käytä tangentin määritelmää.

$$\sec(x)\tan(x)$$

Laske

$$\frac{1}{\cos(x)}$$