Ratkaise quady=Acos(x-B)

$$\quad y = A \cos ( x - B )$$

Ratkaise muuttujan A suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}A=\frac{2ye^{ix-iB}}{e^{2ix-2iB}+1}\text{, }&\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=3\pi n_{1}+B-\frac{3\pi }{2}\\A\in \mathrm{C}\text{, }&y=0\text{ and }\exists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=3\pi n_{1}+B-\frac{3\pi }{2}\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$A\cos(x-B)=y$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\cos(x-B)A=y$$

Jaa molemmat puolet luvulla \cos(x-B).

$$\frac{\cos(x-B)A}{\cos(x-B)}=\frac{y}{\cos(x-B)}$$

Jakaminen luvulla \cos(x-B) kumoaa kertomisen luvulla \cos(x-B).

$$A=\frac{y}{\cos(x-B)}$$

Ratkaise muuttujan A suhteen

$$\left\{\begin{matrix}A=\frac{y}{\cos(x-B)}\text{, }&\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\pi n_{1}+B+\frac{\pi }{2}\\A\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ and }\exists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\pi n_{1}+B+\frac{\pi }{2}\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$A\cos(x-B)=y$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\cos(x-B)A=y$$

Jaa molemmat puolet luvulla \cos(x-B).

$$\frac{\cos(x-B)A}{\cos(x-B)}=\frac{y}{\cos(x-B)}$$

Jakaminen luvulla \cos(x-B) kumoaa kertomisen luvulla \cos(x-B).

$$A=\frac{y}{\cos(x-B)}$$