Ratkaise quadx^2+9x+20=0

$$\quad x ^ { 2 } + 9 x + 20 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-5$$

$$x=-4$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+9x+20 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=9 ab=20$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 9.

$$a=4 b=5$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x+4=0 ja x+5=0.

$$x=-4 x=-5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+20. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=9 ab=1\times 20=20$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 9.

$$a=4 b=5$$

Kirjoita \left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right) uudelleen muodossa x^{2}+9x+20.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$x\left(x+4\right)+5\left(x+4\right)$$

Jaa yleinen termi x+4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x+4=0 ja x+5=0.

$$x=-4 x=-5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+9x+20=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 9 ja c luvulla 20 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 20}}{2}$$

Korota 9 neliöön.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 20}}{2}$$

Kerro -4 ja 20.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2}$$

Lisää 81 lukuun -80.

$$x=\frac{-9±\sqrt{1}}{2}$$

Ota luvun 1 neliöjuuri.

$$x=\frac{-9±1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-9±1}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -9 lukuun 1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Jaa -8 luvulla 2.

$$x=-4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-9±1}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta -9.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Jaa -10 luvulla 2.

$$x=-5$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-4 x=-5$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+20=0$$

Vähennä 20 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}+9x+20-20=-20$$

Kun luku 20 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+9x=-20$$

Jaa 9 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{9}{2}. Lisää sitten \frac{9}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-20+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{9}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-20+\frac{81}{4}$$

Lisää -20 lukuun \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{1}{4}$$

Jaa x^{2}+9x+\frac{81}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{1}{2}$$

Vähennä \frac{9}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-4 x=-5$$