Ratkaise quadtext{36If}frac{sqrt{7}-2}{sqrt{7}+2}=asqrt{7}+b

$$\quad \text { 36 If } \frac { \sqrt { 7 } - 2 } { \sqrt { 7 } + 2 } = a \sqrt { 7 } + b$$

Ratkaise muuttujan I suhteen

$$\left\{\begin{matrix}I=\frac{4\sqrt{7}b+11\sqrt{7}a+11b+28a}{108f}\text{, }&f\neq 0\\I\in \mathrm{R}\text{, }&a=-\frac{\sqrt{7}b}{7}\text{ and }f=0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{7}-2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

Tarkastele lauseketta \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

Korota \sqrt{7} neliöön. Korota 2 neliöön.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

Vähennä 4 luvusta 7 saadaksesi tuloksen 3.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Kerro \sqrt{7}-2 ja \sqrt{7}-2, niin saadaan \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(\sqrt{7}-2\right)^{2} laajentamiseen.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Luvun \sqrt{7} neliö on 7.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Selvitä 11 laskemalla yhteen 7 ja 4.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Supista lausekkeiden 36 ja 3 suurin yhteinen tekijä 3.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Laske lukujen 12 ja 11-4\sqrt{7} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Laske lukujen 132-48\sqrt{7} ja I tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

Laske lukujen 132I-48\sqrt{7}I ja f tulo käyttämällä osittelulakia.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät I:n.

$$\left(132f-48\sqrt{7}f\right)I=a\sqrt{7}+b$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I=\sqrt{7}a+b$$

Jaa molemmat puolet luvulla 132f-48\sqrt{7}f.

$$\frac{\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I}{-48\sqrt{7}f+132f}=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

Jakaminen luvulla 132f-48\sqrt{7}f kumoaa kertomisen luvulla 132f-48\sqrt{7}f.

$$I=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

Jaa a\sqrt{7}+b luvulla 132f-48\sqrt{7}f.

$$I=\frac{\left(4\sqrt{7}+11\right)\left(\sqrt{7}a+b\right)}{108f}$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a=-\frac{\sqrt{7}\left(48\sqrt{7}If-132If+b\right)}{7}$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{7}-2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

Tarkastele lauseketta \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

Korota \sqrt{7} neliöön. Korota 2 neliöön.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

Vähennä 4 luvusta 7 saadaksesi tuloksen 3.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Kerro \sqrt{7}-2 ja \sqrt{7}-2, niin saadaan \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(\sqrt{7}-2\right)^{2} laajentamiseen.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Luvun \sqrt{7} neliö on 7.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Selvitä 11 laskemalla yhteen 7 ja 4.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Supista lausekkeiden 36 ja 3 suurin yhteinen tekijä 3.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Laske lukujen 12 ja 11-4\sqrt{7} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Laske lukujen 132-48\sqrt{7} ja I tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

Laske lukujen 132I-48\sqrt{7}I ja f tulo käyttämällä osittelulakia.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$a\sqrt{7}+b=132If-48\sqrt{7}If$$

Vähennä b molemmilta puolilta.

$$a\sqrt{7}=132If-48\sqrt{7}If-b$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\sqrt{7}a=-48\sqrt{7}If+132If-b$$

Jaa molemmat puolet luvulla \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{7}a}{\sqrt{7}}=\frac{-48\sqrt{7}If+132If-b}{\sqrt{7}}$$

Jakaminen luvulla \sqrt{7} kumoaa kertomisen luvulla \sqrt{7}.

$$a=\frac{-48\sqrt{7}If+132If-b}{\sqrt{7}}$$

Jaa -b+132fI-48\sqrt{7}fI luvulla \sqrt{7}.

$$a=\frac{\sqrt{7}\left(-48\sqrt{7}If+132If-b\right)}{7}$$