Ratkaise pi:11/2[31/2div21/3{11/4div(2+3frac{2}{3})}]

$$\pi : 1 \frac { 1 } { 2 } [ 3 \frac { 1 } { 2 } \div 2 \frac { 1 } { 3 } \{ 1 \frac { 1 } { 4 } \div ( 2 + 3 \frac { 2 } { 3 } ) \} ]$$

Laske

$$\frac{15\pi }{68}\approx 0,692998379$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa \pi luvulla \frac{1\times 2+1}{2} kertomalla \pi luvun \frac{1\times 2+1}{2} käänteisluvulla.

$$\frac{\pi \times 2}{1\times 2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Kerro 1 ja 2, niin saadaan 2.

$$\frac{\pi \times 2}{2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Selvitä 3 laskemalla yhteen 2 ja 1.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Jaa \frac{3\times 2+1}{2} luvulla \frac{2\times 3+1}{3} kertomalla \frac{3\times 2+1}{2} luvun \frac{2\times 3+1}{3} käänteisluvulla.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\left(3\times 2+1\right)\times 3}{2\left(2\times 3+1\right)}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Supista 1+2\times 3 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Kerro 1 ja 4, niin saadaan 4.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Selvitä 5 laskemalla yhteen 4 ja 1.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Kerro 3 ja 3, niin saadaan 9.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{9+2}{3}}$$

Selvitä 11 laskemalla yhteen 9 ja 2.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{11}{3}}$$

Muunna 2 murtoluvuksi \frac{6}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6}{3}+\frac{11}{3}}$$

Koska arvoilla \frac{6}{3} ja \frac{11}{3} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6+11}{3}}$$

Selvitä 17 laskemalla yhteen 6 ja 11.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{17}{3}}$$

Jaa \frac{5}{4} luvulla \frac{17}{3} kertomalla \frac{5}{4} luvun \frac{17}{3} käänteisluvulla.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{17}$$

Kerro \frac{5}{4} ja \frac{3}{17} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5\times 3}{4\times 17}$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{5\times 3}{4\times 17}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{15}{68}$$

Kerro \frac{3}{2} ja \frac{15}{68} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3\times 15}{2\times 68}$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{3\times 15}{2\times 68}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{45}{136}$$

Kerro \frac{\pi \times 2}{3} ja \frac{45}{136} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{\pi \times 2\times 45}{3\times 136}$$

Supista 2\times 3 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{15\pi }{68}$$

Lavenna

$$\frac{15 \pi}{68} = 0,6929983794683366$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa \pi luvulla \frac{1\times 2+1}{2} kertomalla \pi luvun \frac{1\times 2+1}{2} käänteisluvulla.

$$\frac{\pi \times 2}{1\times 2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Kerro 1 ja 2, niin saadaan 2.

$$\frac{\pi \times 2}{2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Selvitä 3 laskemalla yhteen 2 ja 1.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Jaa \frac{3\times 2+1}{2} luvulla \frac{2\times 3+1}{3} kertomalla \frac{3\times 2+1}{2} luvun \frac{2\times 3+1}{3} käänteisluvulla.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\left(3\times 2+1\right)\times 3}{2\left(2\times 3+1\right)}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Supista 1+2\times 3 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Kerro 1 ja 4, niin saadaan 4.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Selvitä 5 laskemalla yhteen 4 ja 1.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Kerro 3 ja 3, niin saadaan 9.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{9+2}{3}}$$

Selvitä 11 laskemalla yhteen 9 ja 2.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{11}{3}}$$

Muunna 2 murtoluvuksi \frac{6}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6}{3}+\frac{11}{3}}$$

Koska arvoilla \frac{6}{3} ja \frac{11}{3} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6+11}{3}}$$

Selvitä 17 laskemalla yhteen 6 ja 11.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{17}{3}}$$

Jaa \frac{5}{4} luvulla \frac{17}{3} kertomalla \frac{5}{4} luvun \frac{17}{3} käänteisluvulla.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{17}$$

Kerro \frac{5}{4} ja \frac{3}{17} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5\times 3}{4\times 17}$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{5\times 3}{4\times 17}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{15}{68}$$

Kerro \frac{3}{2} ja \frac{15}{68} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3\times 15}{2\times 68}$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{3\times 15}{2\times 68}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{45}{136}$$

Kerro \frac{\pi \times 2}{3} ja \frac{45}{136} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{\pi \times 2\times 45}{3\times 136}$$

Supista 2\times 3 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{15\pi }{68}$$