Ratkaise pix^2+3x+01415926=0

$$\pi { x }^{ 2 } +3x+01415926=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{3}{\pi }\approx -0,954929659$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Kerro 0 ja 1415926, niin saadaan 0.

$$\pi x^{2}+3x+0=0$$

Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$\pi x^{2}+3x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(\pi x+3\right)=0$$

Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt x=0 ja \pi x+3=0.

$$x=0 x=-\frac{3}{\pi }$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro 0 ja 1415926, niin saadaan 0.

$$\pi x^{2}+3x+0=0$$

Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$\pi x^{2}+3x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla \pi , b luvulla 3 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\pi }$$

Ota luvun 3^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-3±3}{2\pi }$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±3}{2\pi }, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -3 lukuun 3.

$$x=\frac{0}{2\pi }$$

Jaa 0 luvulla 2\pi .

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±3}{2\pi }, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta -3.

$$x=-\frac{6}{2\pi }$$

Jaa -6 luvulla 2\pi .

$$x=-\frac{3}{\pi }$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=-\frac{3}{\pi }$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro 0 ja 1415926, niin saadaan 0.

$$\pi x^{2}+3x+0=0$$

Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$\pi x^{2}+3x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla \pi .

$$\frac{\pi x^{2}+3x}{\pi }=\frac{0}{\pi }$$

Jakaminen luvulla \pi kumoaa kertomisen luvulla \pi .

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=\frac{0}{\pi }$$

Jaa 0 luvulla \pi .

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=0$$

Jaa \frac{3}{\pi } (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{3}{2\pi }. Lisää sitten \frac{3}{2\pi }:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}$$

Korota \frac{3}{2\pi } neliöön.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=\frac{9}{4\pi ^{2}}$$

Jaa x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}} tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\frac{9}{4\pi ^{2}}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4\pi ^{2}}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{3}{2\pi }=\frac{3}{2\pi } x+\frac{3}{2\pi }=-\frac{3}{2\pi }$$

Vähennä \frac{3}{2\pi } yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=-\frac{3}{\pi }$$