Ratkaise ln(y)+y^2=sin(x)+1

$$\ln ( y ) + y ^ { 2 } = \sin ( x ) + 1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-i\ln(-i\sqrt{2y^{2}\ln(y)+\ln(y)^{2}-2\ln(y)+y^{4}-2y^{2}}+i\ln(y)+iy^{2}-i)+2\pi n_{1}\text{, }n_{1}\in \mathrm{Z}\text{, }&-i\sqrt{2y^{2}\ln(y)+\ln(y)^{2}-2\ln(y)+y^{4}-2y^{2}}+i\ln(y)+iy^{2}\neq i\text{ and }y\neq 0\text{ and }-i\sqrt{2y^{2}\ln(y)+\ln(y)^{2}-2\ln(y)+y^{4}-2y^{2}}+i\ln(y)+iy^{2}\neq i\\x=-i\ln(i\sqrt{2y^{2}\ln(y)+\ln(y)^{2}-2\ln(y)+y^{4}-2y^{2}}+i\ln(y)+iy^{2}-i)+2\pi n_{2}\text{, }n_{2}\in \mathrm{Z}\text{, }&i\sqrt{2y^{2}\ln(y)+\ln(y)^{2}-2\ln(y)+y^{4}-2y^{2}}+i\ln(y)+iy^{2}\neq i\text{ and }y\neq 0\text{ and }i\sqrt{2y^{2}\ln(y)+\ln(y)^{2}-2\ln(y)+y^{4}-2y^{2}}+i\ln(y)+iy^{2}\neq i\end{matrix}\right,$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\arcsin(-\ln(y)-y^{2}+1)+2\pi n_{1}+\pi \text{, }n_{1}\in \mathrm{Z}$$

$$x=-\arcsin(-\ln(y)-y^{2}+1)+2\pi n_{2}\text{, }n_{2}\in \mathrm{Z}\text{, }y>0\text{ and }-\ln(y)-y^{2}\leq 0\text{ and }-\ln(y)-y^{2}\geq -2$$