Ratkaise left(x-3right)left(2x+1right)=4

$$\left( x-3 \right) \left( 2x+1 \right) =4$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen x-3 ja 2x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}-5x-3=4$$

Vähennä 4 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-5x-3-4=0$$

Vähennä 4 luvusta -3 saadaksesi tuloksen -7.

$$2x^{2}-5x-7=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla -5 ja c luvulla -7 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Korota -5 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Lisää 25 lukuun 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Ota luvun 81 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 2}$$

Luvun -5 vastaluku on 5.

$$x=\frac{5±9}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{5±9}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±9}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 5 lukuun 9.

$$x=\frac{14}{4}$$

Supista murtoluku \frac{14}{4} luvulla 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±9}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 9 luvusta 5.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Jaa -4 luvulla 4.

$$x=-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen x-3 ja 2x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}-5x-3=4$$

Lisää 3 molemmille puolille.

$$2x^{2}-5x=4+3$$

Selvitä 7 laskemalla yhteen 4 ja 3.

$$2x^{2}-5x=7$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{7}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

Jaa -\frac{5}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{5}{4}. Lisää sitten -\frac{5}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Korota -\frac{5}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Lisää \frac{7}{2} lukuun \frac{25}{16} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

Jaa x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

Lisää \frac{5}{4} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$