Ratkaise left(x-2500right)left(8+4900-x/50*4right)=5000

$$\left( x-2500 \right) \left( 8+ \frac{ 4900-x }{ 50 } \times 4 \right) = 5000$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=500\sqrt{6}+3750\approx 4974,744871392$$

$$x=3750-500\sqrt{6}\approx 2525,255128608$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 50.

$$50\left(x-2500\right)\left(8+\frac{4900-x}{50}\times 4\right)=250000$$

Ilmaise \frac{4900-x}{50}\times 4 säännöllisenä murtolukuna.

$$50\left(x-2500\right)\left(8+\frac{\left(4900-x\right)\times 4}{50}\right)=250000$$

Laske lukujen 50 ja x-2500 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(50x-125000\right)\left(8+\frac{\left(4900-x\right)\times 4}{50}\right)=250000$$

Laske lukujen 4900-x ja 4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(50x-125000\right)\left(8+\frac{19600-4x}{50}\right)=250000$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen 50x-125000 termi jokaisella lausekkeen 8+\frac{19600-4x}{50} termillä.

$$400x+50x\times \frac{19600-4x}{50}-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

Ilmaise 50\times \frac{19600-4x}{50} säännöllisenä murtolukuna.

$$400x+\frac{50\left(19600-4x\right)}{50}x-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

Supista 50 ja 50.

$$400x+\left(19600-4x\right)x-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

Laske lukujen 19600-4x ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$400x+19600x-4x^{2}-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

Selvitä 20000x yhdistämällä 400x ja 19600x.

$$20000x-4x^{2}-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

Supista lausekkeiden 125000 ja 50 suurin yhteinen tekijä 50.

$$20000x-4x^{2}-1000000-2500\left(19600-4x\right)=250000$$

Laske lukujen -2500 ja 19600-4x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$20000x-4x^{2}-1000000-49000000+10000x=250000$$

Vähennä 49000000 luvusta -1000000 saadaksesi tuloksen -50000000.

$$20000x-4x^{2}-50000000+10000x=250000$$

Selvitä 30000x yhdistämällä 20000x ja 10000x.

$$30000x-4x^{2}-50000000=250000$$

Vähennä 250000 molemmilta puolilta.

$$30000x-4x^{2}-50000000-250000=0$$

Vähennä 250000 luvusta -50000000 saadaksesi tuloksen -50250000.

$$30000x-4x^{2}-50250000=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-4x^{2}+30000x-50250000=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -4, b luvulla 30000 ja c luvulla -50250000 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30000±\sqrt{30000^{2}-4\left(-4\right)\left(-50250000\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Korota 30000 neliöön.

$$x=\frac{-30000±\sqrt{900000000-4\left(-4\right)\left(-50250000\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kerro -4 ja -4.

$$x=\frac{-30000±\sqrt{900000000+16\left(-50250000\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kerro 16 ja -50250000.

$$x=\frac{-30000±\sqrt{900000000-804000000}}{2\left(-4\right)}$$

Lisää 900000000 lukuun -804000000.

$$x=\frac{-30000±\sqrt{96000000}}{2\left(-4\right)}$$

Ota luvun 96000000 neliöjuuri.

$$x=\frac{-30000±4000\sqrt{6}}{2\left(-4\right)}$$

Kerro 2 ja -4.

$$x=\frac{-30000±4000\sqrt{6}}{-8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-30000±4000\sqrt{6}}{-8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -30000 lukuun 4000\sqrt{6}.

$$x=\frac{4000\sqrt{6}-30000}{-8}$$

Jaa -30000+4000\sqrt{6} luvulla -8.

$$x=3750-500\sqrt{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-30000±4000\sqrt{6}}{-8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4000\sqrt{6} luvusta -30000.

$$x=\frac{-4000\sqrt{6}-30000}{-8}$$

Jaa -30000-4000\sqrt{6} luvulla -8.

$$x=500\sqrt{6}+3750$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=3750-500\sqrt{6} x=500\sqrt{6}+3750$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 50.

$$50\left(x-2500\right)\left(8+\frac{4900-x}{50}\times 4\right)=250000$$

Ilmaise \frac{4900-x}{50}\times 4 säännöllisenä murtolukuna.

$$50\left(x-2500\right)\left(8+\frac{\left(4900-x\right)\times 4}{50}\right)=250000$$

Laske lukujen 50 ja x-2500 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(50x-125000\right)\left(8+\frac{\left(4900-x\right)\times 4}{50}\right)=250000$$

Laske lukujen 4900-x ja 4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(50x-125000\right)\left(8+\frac{19600-4x}{50}\right)=250000$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen 50x-125000 termi jokaisella lausekkeen 8+\frac{19600-4x}{50} termillä.

$$400x+50x\times \frac{19600-4x}{50}-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

Ilmaise 50\times \frac{19600-4x}{50} säännöllisenä murtolukuna.

$$400x+\frac{50\left(19600-4x\right)}{50}x-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

Supista 50 ja 50.

$$400x+\left(19600-4x\right)x-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

Laske lukujen 19600-4x ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$400x+19600x-4x^{2}-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

Selvitä 20000x yhdistämällä 400x ja 19600x.

$$20000x-4x^{2}-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

Supista lausekkeiden 125000 ja 50 suurin yhteinen tekijä 50.

$$20000x-4x^{2}-1000000-2500\left(19600-4x\right)=250000$$

Laske lukujen -2500 ja 19600-4x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$20000x-4x^{2}-1000000-49000000+10000x=250000$$

Vähennä 49000000 luvusta -1000000 saadaksesi tuloksen -50000000.

$$20000x-4x^{2}-50000000+10000x=250000$$

Selvitä 30000x yhdistämällä 20000x ja 10000x.

$$30000x-4x^{2}-50000000=250000$$

Lisää 50000000 molemmille puolille.

$$30000x-4x^{2}=250000+50000000$$

Selvitä 50250000 laskemalla yhteen 250000 ja 50000000.

$$30000x-4x^{2}=50250000$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+30000x=50250000$$

Jaa molemmat puolet luvulla -4.

$$\frac{-4x^{2}+30000x}{-4}=\frac{50250000}{-4}$$

Jakaminen luvulla -4 kumoaa kertomisen luvulla -4.

$$x^{2}+\frac{30000}{-4}x=\frac{50250000}{-4}$$

Jaa 30000 luvulla -4.

$$x^{2}-7500x=\frac{50250000}{-4}$$

Jaa 50250000 luvulla -4.

$$x^{2}-7500x=-12562500$$

Jaa -7500 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -3750. Lisää sitten -3750:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-7500x+\left(-3750\right)^{2}=-12562500+\left(-3750\right)^{2}$$

Korota -3750 neliöön.

$$x^{2}-7500x+14062500=-12562500+14062500$$

Lisää -12562500 lukuun 14062500.

$$x^{2}-7500x+14062500=1500000$$

Jaa x^{2}-7500x+14062500 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3750\right)^{2}=1500000$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-3750\right)^{2}}=\sqrt{1500000}$$

Sievennä.

$$x-3750=500\sqrt{6} x-3750=-500\sqrt{6}$$

Lisää 3750 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=500\sqrt{6}+3750 x=3750-500\sqrt{6}$$