Ratkaise left(40-xright)left(20+2xright)=1200

$$\left( 40-x \right) \left( 20+2x \right) = 1200$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=10$$

$$x=20$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 40-x ja 20+2x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

Vähennä 1200 molemmilta puolilta.

$$800+60x-2x^{2}-1200=0$$

Vähennä 1200 luvusta 800 saadaksesi tuloksen -400.

$$-400+60x-2x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-2x^{2}+60x-400=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -2, b luvulla 60 ja c luvulla -400 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korota 60 neliöön.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro -4 ja -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 8 ja -400.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3200}}{2\left(-2\right)}$$

Lisää 3600 lukuun -3200.

$$x=\frac{-60±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun 400 neliöjuuri.

$$x=\frac{-60±20}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$x=\frac{-60±20}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-60±20}{-4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -60 lukuun 20.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Jaa -40 luvulla -4.

$$x=10$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-60±20}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 20 luvusta -60.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

Jaa -80 luvulla -4.

$$x=20$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=10 x=20$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 40-x ja 20+2x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

Vähennä 800 molemmilta puolilta.

$$60x-2x^{2}=1200-800$$

Vähennä 800 luvusta 1200 saadaksesi tuloksen 400.

$$60x-2x^{2}=400$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=400$$

Jaa molemmat puolet luvulla -2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{400}{-2}$$

Jakaminen luvulla -2 kumoaa kertomisen luvulla -2.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{400}{-2}$$

Jaa 60 luvulla -2.

$$x^{2}-30x=\frac{400}{-2}$$

Jaa 400 luvulla -2.

$$x^{2}-30x=-200$$

Jaa -30 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -15. Lisää sitten -15:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

Korota -15 neliöön.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

Lisää -200 lukuun 225.

$$x^{2}-30x+225=25$$

Jaa x^{2}-30x+225 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sievennä.

$$x-15=5 x-15=-5$$

Lisää 15 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=20 x=10$$