Ratkaise left(40-xright)left(20+20xright)=1200

$$\left( 40-x \right) \left( 20+20x \right) = 1200$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt{1441} + 39}{2} \approx 38,480252896$$

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}\approx 0,519747104$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 40-x ja 20+20x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Vähennä 1200 molemmilta puolilta.

$$800+780x-20x^{2}-1200=0$$

Vähennä 1200 luvusta 800 saadaksesi tuloksen -400.

$$-400+780x-20x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-20x^{2}+780x-400=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -20, b luvulla 780 ja c luvulla -400 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Korota 780 neliöön.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Kerro -4 ja -20.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+80\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Kerro 80 ja -400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-32000}}{2\left(-20\right)}$$

Lisää 608400 lukuun -32000.

$$x=\frac{-780±\sqrt{576400}}{2\left(-20\right)}$$

Ota luvun 576400 neliöjuuri.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{2\left(-20\right)}$$

Kerro 2 ja -20.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -780 lukuun 20\sqrt{1441}.

$$x=\frac{20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Jaa -780+20\sqrt{1441} luvulla -40.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 20\sqrt{1441} luvusta -780.

$$x=\frac{-20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Jaa -780-20\sqrt{1441} luvulla -40.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2} x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 40-x ja 20+20x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Vähennä 800 molemmilta puolilta.

$$780x-20x^{2}=1200-800$$

Vähennä 800 luvusta 1200 saadaksesi tuloksen 400.

$$780x-20x^{2}=400$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+780x=400$$

Jaa molemmat puolet luvulla -20.

$$\frac{-20x^{2}+780x}{-20}=\frac{400}{-20}$$

Jakaminen luvulla -20 kumoaa kertomisen luvulla -20.

$$x^{2}+\frac{780}{-20}x=\frac{400}{-20}$$

Jaa 780 luvulla -20.

$$x^{2}-39x=\frac{400}{-20}$$

Jaa 400 luvulla -20.

$$x^{2}-39x=-20$$

Jaa -39 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{39}{2}. Lisää sitten -\frac{39}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-39x+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{39}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=-20+\frac{1521}{4}$$

Lisää -20 lukuun \frac{1521}{4}.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=\frac{1441}{4}$$

Jaa x^{2}-39x+\frac{1521}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1441}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1441}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{39}{2}=\frac{\sqrt{1441}}{2} x-\frac{39}{2}=-\frac{\sqrt{1441}}{2}$$

Lisää \frac{39}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2} x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$