Ratkaise left(32-2xright)(20-x)=570

$$\left( 32-2x \right) (20-x)=570$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=1$$

$$x=35$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 32-2x ja 20-x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$640-72x+2x^{2}=570$$

Vähennä 570 molemmilta puolilta.

$$640-72x+2x^{2}-570=0$$

Vähennä 570 luvusta 640 saadaksesi tuloksen 70.

$$70-72x+2x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$2x^{2}-72x+70=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla -72 ja c luvulla 70 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

Korota -72 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-8\times 70}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja 70.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-560}}{2\times 2}$$

Lisää 5184 lukuun -560.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

Ota luvun 4624 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±68}{2\times 2}$$

Luvun -72 vastaluku on 72.

$$x=\frac{72±68}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{72±68}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{72±68}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 72 lukuun 68.

$$x=\frac{140}{4}$$

Jaa 140 luvulla 4.

$$x=35$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{72±68}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 68 luvusta 72.

$$x=\frac{4}{4}$$

Jaa 4 luvulla 4.

$$x=1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=35 x=1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 32-2x ja 20-x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$640-72x+2x^{2}=570$$

Vähennä 640 molemmilta puolilta.

$$-72x+2x^{2}=570-640$$

Vähennä 640 luvusta 570 saadaksesi tuloksen -70.

$$-72x+2x^{2}=-70$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-72x=-70$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}-72x}{2}=-\frac{70}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{2}\right)x=-\frac{70}{2}$$

Jaa -72 luvulla 2.

$$x^{2}-36x=-\frac{70}{2}$$

Jaa -70 luvulla 2.

$$x^{2}-36x=-35$$

Jaa -36 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -18. Lisää sitten -18:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=-35+\left(-18\right)^{2}$$

Korota -18 neliöön.

$$x^{2}-36x+324=-35+324$$

Lisää -35 lukuun 324.

$$x^{2}-36x+324=289$$

Jaa x^{2}-36x+324 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-18\right)^{2}=289$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Sievennä.

$$x-18=17 x-18=-17$$

Lisää 18 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=35 x=1$$