Ratkaise left(2x-5right)left(x+3right)=15-6x

$$\left( 2x-5 \right) \left( x+3 \right) = 15-6x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 2x-5 ja x+3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

Vähennä 15 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}+x-15-15=-6x$$

Vähennä 15 luvusta -15 saadaksesi tuloksen -30.

$$2x^{2}+x-30=-6x$$

Lisää 6x molemmille puolille.

$$2x^{2}+x-30+6x=0$$

Selvitä 7x yhdistämällä x ja 6x.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla 7 ja c luvulla -30 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Korota 7 neliöön.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

Lisää 49 lukuun 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Ota luvun 289 neliöjuuri.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-7±17}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -7 lukuun 17.

$$x=\frac{10}{4}$$

Supista murtoluku \frac{10}{4} luvulla 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-7±17}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 17 luvusta -7.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Jaa -24 luvulla 4.

$$x=-6$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 2x-5 ja x+3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

Lisää 6x molemmille puolille.

$$2x^{2}+x-15+6x=15$$

Selvitä 7x yhdistämällä x ja 6x.

$$2x^{2}+7x-15=15$$

Lisää 15 molemmille puolille.

$$2x^{2}+7x=15+15$$

Selvitä 30 laskemalla yhteen 15 ja 15.

$$2x^{2}+7x=30$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{30}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{30}{2}$$

Jaa 30 luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=15$$

Jaa \frac{7}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{7}{4}. Lisää sitten \frac{7}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=15+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Korota \frac{7}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=15+\frac{49}{16}$$

Lisää 15 lukuun \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{289}{16}$$

Jaa x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{17}{4}$$

Vähennä \frac{7}{4} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$