Ratkaise left(2+xright)left(3-xright)=6

$$\left( 2+x \right) \left( 3-x \right) = 6$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=1$$

$$x=0$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 2+x ja 3-x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$6+x-x^{2}=6$$

Vähennä 6 molemmilta puolilta.

$$6+x-x^{2}-6=0$$

Vähennä 6 luvusta 6 saadaksesi tuloksen 0.

$$x-x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}+x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 1 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 1^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-1±1}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±1}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun 1.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Jaa 0 luvulla -2.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±1}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta -1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Jaa -2 luvulla -2.

$$x=1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 2+x ja 3-x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$6+x-x^{2}=6$$

Vähennä 6 molemmilta puolilta.

$$x-x^{2}=6-6$$

Vähennä 6 luvusta 6 saadaksesi tuloksen 0.

$$x-x^{2}=0$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Jaa 1 luvulla -1.

$$x^{2}-x=\frac{0}{-1}$$

Jaa 0 luvulla -1.

$$x^{2}-x=0$$

Jaa -1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{2}. Lisää sitten -\frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Jaa x^{2}-x+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Lisää \frac{1}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=1 x=0$$