Ratkaise left(1-kright)x^2+x+1-k=0

$$\left( 1-k \right) { x }^{ 2 } +x+1-k = 0$$

Ratkaise muuttujan k suhteen (complex solution)

$$k=\frac{x^{2}+x+1}{x^{2}+1}$$

$$x\neq -i\text{ and }x\neq i$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Laske lukujen 1-k ja x^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-kx^{2}+x+1-k=0$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$-kx^{2}+x+1-k=-x^{2}$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$-kx^{2}+1-k=-x^{2}-x$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$-kx^{2}-k=-x^{2}-x-1$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät k:n.

$$\left(-x^{2}-1\right)k=-x^{2}-x-1$$

Jaa molemmat puolet luvulla -x^{2}-1.

$$\frac{\left(-x^{2}-1\right)k}{-x^{2}-1}=\frac{-x^{2}-x-1}{-x^{2}-1}$$

Jakaminen luvulla -x^{2}-1 kumoaa kertomisen luvulla -x^{2}-1.

$$k=\frac{-x^{2}-x-1}{-x^{2}-1}$$

Jaa -x^{2}-x-1 luvulla -x^{2}-1.

$$k=\frac{x^{2}+x+1}{x^{2}+1}$$

Ratkaise muuttujan k suhteen

$$k=\frac{x^{2}+x+1}{x^{2}+1}$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Laske lukujen 1-k ja x^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-kx^{2}+x+1-k=0$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$-kx^{2}+x+1-k=-x^{2}$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$-kx^{2}+1-k=-x^{2}-x$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$-kx^{2}-k=-x^{2}-x-1$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät k:n.

$$\left(-x^{2}-1\right)k=-x^{2}-x-1$$

Jaa molemmat puolet luvulla -x^{2}-1.

$$\frac{\left(-x^{2}-1\right)k}{-x^{2}-1}=\frac{-x^{2}-x-1}{-x^{2}-1}$$

Jakaminen luvulla -x^{2}-1 kumoaa kertomisen luvulla -x^{2}-1.

$$k=\frac{-x^{2}-x-1}{-x^{2}-1}$$

Jaa -x^{2}-x-1 luvulla -x^{2}-1.

$$k=\frac{x^{2}+x+1}{x^{2}+1}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{\left(3-2k\right)\left(-2\left(1-k\right)+1\right)}-1}{2\left(1-k\right)}\text{; }x=\frac{\sqrt{-4k^{2}+8k-3}+1}{2\left(k-1\right)}\text{, }&k\neq 1\\x=0\text{, }&k=1\end{matrix}\right,$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{-\left(1-2k\right)\left(3-2k\right)}-1}{2\left(1-k\right)}\text{; }x=-\frac{\sqrt{-\left(1-2k\right)\left(3-2k\right)}+1}{2\left(1-k\right)}\text{, }&k\neq 1\text{ and }k\leq \frac{3}{2}\text{ and }k\geq \frac{1}{2}\\x=0\text{, }&k=1\end{matrix}\right,$$