Ratkaise left(1+1/3right)left(1+1/3^2right)left(1+1/3^4right)

$$\left( 1+ \frac{ 1 }{ 3 } \right) \left( 1+ \frac{ 1 }{ { 3 }^{ 2 } } \right) \left( 1+ \frac{ 1 }{ { 3 }^{ 4 } } \right)$$

Laske

$$\frac{3280}{2187}\approx 1,499771376$$

Ratkaisun vaiheet

Muunna 1 murtoluvuksi \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{3}{3}+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Koska arvoilla \frac{3}{3} ja \frac{1}{3} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{3+1}{3}\left(1+\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Selvitä 4 laskemalla yhteen 3 ja 1.

$$\frac{4}{3}\left(1+\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Laske 3 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$\frac{4}{3}\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Muunna 1 murtoluvuksi \frac{9}{9}.

$$\frac{4}{3}\left(\frac{9}{9}+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Koska arvoilla \frac{9}{9} ja \frac{1}{9} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{4}{3}\times \frac{9+1}{9}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Selvitä 10 laskemalla yhteen 9 ja 1.

$$\frac{4}{3}\times \frac{10}{9}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Kerro \frac{4}{3} ja \frac{10}{9} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{4\times 10}{3\times 9}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{4\times 10}{3\times 9}.

$$\frac{40}{27}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Laske 3 potenssiin 4, jolloin ratkaisuksi tulee 81.

$$\frac{40}{27}\left(1+\frac{1}{81}\right)$$

Muunna 1 murtoluvuksi \frac{81}{81}.

$$\frac{40}{27}\left(\frac{81}{81}+\frac{1}{81}\right)$$

Koska arvoilla \frac{81}{81} ja \frac{1}{81} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{40}{27}\times \frac{81+1}{81}$$

Selvitä 82 laskemalla yhteen 81 ja 1.

$$\frac{40}{27}\times \frac{82}{81}$$

Kerro \frac{40}{27} ja \frac{82}{81} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{40\times 82}{27\times 81}$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{40\times 82}{27\times 81}.

$$\frac{3280}{2187}$$

Jaa tekijöihin

$$\frac{2 ^ {4} \cdot 5 \cdot 41}{3 ^ {7}} = 1\frac{1093}{2187} = 1,4997713763145861$$