Ratkaise left(-2+8iright)divleft(2+6iright)

$$\left( -2+8i \right) \div \left( 2+6i \right)$$

Laske

$$\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i=1,1+0,7i$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä osoittaja että nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 2-6i.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{\left(2+6i\right)\left(2-6i\right)}$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{2^{2}-6^{2}i^{2}}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{40}$$

Kerro kompleksiluvut -2+8i ja 2-6i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)i^{2}}{40}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40}$$

Suorita kertolaskut kohteessa -2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$\frac{-4+12i+16i+48}{40}$$

Yhdistä lukujen -4+12i+16i+48 reaali- ja imaginaariosat.

$$\frac{-4+48+\left(12+16\right)i}{40}$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa -4+48+\left(12+16\right)i.

$$\frac{44+28i}{40}$$

Jaa 44+28i luvulla 40, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i.

$$\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i$$

Reaaliosa

$$\frac{11}{10} = 1\frac{1}{10} = 1,1$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä luvun \frac{-2+8i}{2+6i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 2-6i.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{\left(2+6i\right)\left(2-6i\right)})$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{2^{2}-6^{2}i^{2}})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{40})$$

Kerro kompleksiluvut -2+8i ja 2-6i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$Re(\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)i^{2}}{40})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$Re(\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40})$$

Suorita kertolaskut kohteessa -2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-4+12i+16i+48}{40})$$

Yhdistä lukujen -4+12i+16i+48 reaali- ja imaginaariosat.

$$Re(\frac{-4+48+\left(12+16\right)i}{40})$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa -4+48+\left(12+16\right)i.

$$Re(\frac{44+28i}{40})$$

Jaa 44+28i luvulla 40, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i.

$$Re(\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i)$$

Luvun \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i reaaliosa on \frac{11}{10}.

$$\frac{11}{10}$$