Ratkaise {lll}{1}&{2}&{3}{0}&{4}&{5}{0}&{0}&{6}

$$\left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 0 } & { 4 } & { 5 } \\ { 0 } & { 0 } & { 6 } \end{array} \right)$$

Laske determinantti

$$24$$

Vaiheet, joissa käytetään Sarrus'n sääntöä

Etsi matriisin determinantti käyttämällä diagonaalimenetelmää.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&3\\0&4&5\\0&0&6\end{matrix}\right))$$

Laajenna alkuperäistä matriisia toistamalla kaksi ensimmäistä saraketta neljäntenä ja viidentenä sarakkeena.

$$\left(\begin{matrix}1&2&3&1&2\\0&4&5&0&4\\0&0&6&0&0\end{matrix}\right)$$

Aloita vasemmasta yläkulmasta, kerro laskevia lävistäjiä pitkin ja laske tulot yhteen.

$$4\times 6=24$$

Aloita vasemmasta alakulmasta, kerro nousevia lävistäjiä pitkin ja laske tulot yhteen.

$$\text{true}$$

Vähennä nousevan lävistäjän tulojen summa laskevan lävistäjän tulojen summasta.

$$24$$

Vaiheet, joissa käytetään laajennusta alideterminantilla

Etsi matriisin determinantti käyttämällä alideterminanttilaajennusta (eli kofaktorilaajennusta).

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&3\\0&4&5\\0&0&6\end{matrix}\right))$$

Jos haluat laajentaa alideterminantilla, kerro ensimmäisen rivin jokainen alkio sen alideterminantilla (sen 2\times 2-matriisin determinantti, joka syntyy, kun poistetaan se rivi ja sarake, jossa alkio esiintyy). Kerro sitten alkion sijainnilla.

$$det(\left(\begin{matrix}4&5\\0&6\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}0&5\\0&6\end{matrix}\right))+3det(\left(\begin{matrix}0&4\\0&0\end{matrix}\right))$$

2\times 2 matriisin \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinantti on ad-bc.

$$4\times 6$$

Sievennä.

$$24$$

Laske

$$\left(\begin{matrix}1&2&3\\0&4&5\\0&0&6\end{matrix}\right)$$