Ratkaise {ccc}{k}&{1}&{1}{1}&{k}&{1}{2}&{-1}&{-1}

$$\left( \begin{array} { c c c } { k } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { k } & { 1 } \\ { 2 } & { - 1 } & { - 1 } \end{array} \right)$$

Laske determinantti

$$\left(1-k\right)\left(k+2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään Sarrus'n sääntöä

Etsi matriisin determinantti käyttämällä diagonaalimenetelmää.

$$det(\left(\begin{matrix}k&1&1\\1&k&1\\2&-1&-1\end{matrix}\right))$$

Laajenna alkuperäistä matriisia toistamalla kaksi ensimmäistä saraketta neljäntenä ja viidentenä sarakkeena.

$$\left(\begin{matrix}k&1&1&k&1\\1&k&1&1&k\\2&-1&-1&2&-1\end{matrix}\right)$$

Aloita vasemmasta yläkulmasta, kerro laskevia lävistäjiä pitkin ja laske tulot yhteen.

$$kk\left(-1\right)+2-1=1-k^{2}$$

Aloita vasemmasta alakulmasta, kerro nousevia lävistäjiä pitkin ja laske tulot yhteen.

$$2k-k-1=k-1$$

Vähennä nousevan lävistäjän tulojen summa laskevan lävistäjän tulojen summasta.

$$1-k^{2}-\left(k-1\right)$$

Vähennä k-1 luvusta -k^{2}+1.

$$\left(1-k\right)\left(k+2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään laajennusta alideterminantilla

Etsi matriisin determinantti käyttämällä alideterminanttilaajennusta (eli kofaktorilaajennusta).

$$det(\left(\begin{matrix}k&1&1\\1&k&1\\2&-1&-1\end{matrix}\right))$$

Jos haluat laajentaa alideterminantilla, kerro ensimmäisen rivin jokainen alkio sen alideterminantilla (sen 2\times 2-matriisin determinantti, joka syntyy, kun poistetaan se rivi ja sarake, jossa alkio esiintyy). Kerro sitten alkion sijainnilla.

$$kdet(\left(\begin{matrix}k&1\\-1&-1\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}1&k\\2&-1\end{matrix}\right))$$

2\times 2 matriisin \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinantti on ad-bc.

$$k\left(k\left(-1\right)-\left(-1\right)\right)-\left(-1-2\right)-1-2k$$

Sievennä.

$$k\left(1-k\right)-\left(-3\right)-2k-1$$

Laske termit yhteen lopputuloksen saamiseksi.

$$\left(1-k\right)\left(k+2\right)$$

Laske

$$\left(\begin{matrix}k&1&1\\1&k&1\\2&-1&-1\end{matrix}\right)$$