Ratkaise {ccc}{1}&{2}&{3}{4}&{5}&{6}{7}&{8}&{9}{lll}{9}&{8}&{7}{6}&{5}&{4}{3}&{2}&{1}

$$\left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 4 } & { 5 } & { 6 } \\ { 7 } & { 8 } & { 9 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { 9 } & { 8 } & { 7 } \\ { 6 } & { 5 } & { 4 } \\ { 3 } & { 2 } & { 1 } \end{array} \right)$$

Laske

$$\left(\begin{matrix}30&24&18\\84&69&54\\138&114&90\end{matrix}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään matriisin kertomissääntöä

Matriisin kertolasku on määritelty, jos ensimmäisen matriisin sarakkeiden määrä on yhtä suuri kuin toisen matriisin rivien määrä.

$$\left(\begin{matrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9&8&7\\6&5&4\\3&2&1\end{matrix}\right)$$

Kerro ensimmäisen matriisin ensimmäisen rivin jokainen alkio vastaavalla toisen matriisin ensimmäisen rivin alkiolla. Laske sitten nämä tulot yhteen, jolloin saadaan tulomatriisin ensimmäisen rivin ensimmäisen sarakkeen alkio.

$$\left(\begin{matrix}9+2\times 6+3\times 3&&\\&&\\&&\end{matrix}\right)$$

Tulomatriisin muut alkiot löytyvät samalla tavalla.

$$\left(\begin{matrix}9+2\times 6+3\times 3&8+2\times 5+3\times 2&7+2\times 4+3\\4\times 9+5\times 6+6\times 3&4\times 8+5\times 5+6\times 2&4\times 7+5\times 4+6\\7\times 9+8\times 6+9\times 3&7\times 8+8\times 5+9\times 2&7\times 7+8\times 4+9\end{matrix}\right)$$

Sievennä jokainen osa kertomalla yksittäiset termit.

$$\left(\begin{matrix}9+12+9&8+10+6&7+8+3\\36+30+18&32+25+12&28+20+6\\63+48+27&56+40+18&49+32+9\end{matrix}\right)$$

Laske yhteen matriisin alkiot.

$$\left(\begin{matrix}30&24&18\\84&69&54\\138&114&90\end{matrix}\right)$$

Laske determinantti

$$0$$