Ratkaise left(sqrt{1+3x}-1right)left(sqrt{1+3x}+1right)

$$\left( \sqrt{ 1+3x } -1 \right) \left( \sqrt{ 1+3x } +1 \right)$$

Laske

$$3x$$

Ratkaisun vaiheet

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{1+3x}\right)^{2}-1^{2}$$

Laske \sqrt{1+3x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 1+3x.

$$1+3x-1^{2}$$

Laske 1 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 1.

$$1+3x-1$$

Vähennä 1 luvusta 1 saadaksesi tuloksen 0.

$$3x$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$3$$

Vaiheet, joissa käytetään derivaatan määritelmää

Tarkastele lauseketta \left(\sqrt{1+3x}-1\right)\left(\sqrt{1+3x}+1\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\sqrt{1+3x}\right)^{2}-1^{2})$$

Laske \sqrt{1+3x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 1+3x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(1+3x-1^{2})$$

Laske 1 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(1+3x-1)$$

Vähennä 1 luvusta 1 saadaksesi tuloksen 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x)$$

ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$3x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$3x^{0}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$3\times 1$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$3$$