Ratkaise left(3/a+1-aleft(a+1right)/a+1+a+1/a+1right)a+1/left(a-2right)^2+frac{4}{a-2}-a

$$\left( \frac{ 3 }{ a+1 } - \frac{ a \left( a+1 \right) }{ a+1 } + \frac{ a+1 }{ a+1 } \right) \frac{ a+1 }{ { \left(a-2 \right) }^{ 2 } } + \frac{ 4 }{ a-2 } -a$$

Laske

$$-a-1$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jaa a+1 luvulla a+1, jolloin ratkaisuksi tulee 1.

$$\left(\frac{3}{a+1}-\frac{a\left(a+1\right)}{a+1}+1\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Supista a+1 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\left(\frac{3}{a+1}-a+1\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro -a+1 ja \frac{a+1}{a+1}.

$$\left(\frac{3}{a+1}+\frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Koska arvoilla \frac{3}{a+1} ja \frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Suorita kertolaskut kohteessa 3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{3-a^{2}-a+a+1}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 3-a^{2}-a+a+1.

$$\frac{4-a^{2}}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Kerro \frac{4-a^{2}}{a+1} ja \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{\left(4-a^{2}\right)\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Supista a+1 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{-a^{2}+4}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen \left(a-2\right)^{2} ja a-2 pienin yhteinen jaettava on \left(a-2\right)^{2}. Kerro \frac{4}{a-2} ja \frac{a-2}{a-2}.

$$\frac{-a^{2}+4}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Koska arvoilla \frac{-a^{2}+4}{\left(a-2\right)^{2}} ja \frac{4\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{-a^{2}+4+4\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Suorita kertolaskut kohteessa -a^{2}+4+4\left(a-2\right).

$$\frac{-a^{2}+4+4a-8}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä -a^{2}+4+4a-8.

$$\frac{-a^{2}-4+4a}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{-a^{2}-4+4a}{\left(a-2\right)^{2}} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a+2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Supista a-2 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{-a+2}{a-2}-a$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro a ja \frac{a-2}{a-2}.

$$\frac{-a+2}{a-2}-\frac{a\left(a-2\right)}{a-2}$$

Koska arvoilla \frac{-a+2}{a-2} ja \frac{a\left(a-2\right)}{a-2} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{-a+2-a\left(a-2\right)}{a-2}$$

Suorita kertolaskut kohteessa -a+2-a\left(a-2\right).

$$\frac{-a+2-a^{2}+2a}{a-2}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä -a+2-a^{2}+2a.

$$\frac{a+2-a^{2}}{a-2}$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{a+2-a^{2}}{a-2} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a-1\right)}{a-2}$$

Supista a-2 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$-a-1$$

Lavenna

$$-a-1$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jaa a+1 luvulla a+1, jolloin ratkaisuksi tulee 1.

$$\left(\frac{3}{a+1}-\frac{a\left(a+1\right)}{a+1}+1\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Supista a+1 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\left(\frac{3}{a+1}-a+1\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro -a+1 ja \frac{a+1}{a+1}.

$$\left(\frac{3}{a+1}+\frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Koska arvoilla \frac{3}{a+1} ja \frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Suorita kertolaskut kohteessa 3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{3-a^{2}-a+a+1}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 3-a^{2}-a+a+1.

$$\frac{4-a^{2}}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Kerro \frac{4-a^{2}}{a+1} ja \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{\left(4-a^{2}\right)\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Supista a+1 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{-a^{2}+4}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen \left(a-2\right)^{2} ja a-2 pienin yhteinen jaettava on \left(a-2\right)^{2}. Kerro \frac{4}{a-2} ja \frac{a-2}{a-2}.

$$\frac{-a^{2}+4}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Koska arvoilla \frac{-a^{2}+4}{\left(a-2\right)^{2}} ja \frac{4\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{-a^{2}+4+4\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Suorita kertolaskut kohteessa -a^{2}+4+4\left(a-2\right).

$$\frac{-a^{2}+4+4a-8}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä -a^{2}+4+4a-8.

$$\frac{-a^{2}-4+4a}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{-a^{2}-4+4a}{\left(a-2\right)^{2}} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a+2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Supista a-2 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{-a+2}{a-2}-a$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro a ja \frac{a-2}{a-2}.

$$\frac{-a+2}{a-2}-\frac{a\left(a-2\right)}{a-2}$$

Koska arvoilla \frac{-a+2}{a-2} ja \frac{a\left(a-2\right)}{a-2} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{-a+2-a\left(a-2\right)}{a-2}$$

Suorita kertolaskut kohteessa -a+2-a\left(a-2\right).

$$\frac{-a+2-a^{2}+2a}{a-2}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä -a+2-a^{2}+2a.

$$\frac{a+2-a^{2}}{a-2}$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{a+2-a^{2}}{a-2} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a-1\right)}{a-2}$$

Supista a-2 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$-a-1$$