Ratkaise {rrr}{2}&{1}&{1}{1}&{4}&{1}{-1}&{1}&{5}

$$\left| \begin{array} { r r r } { 2 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 4 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right|$$

Laske

$$37$$

Vaiheet, joissa käytetään Sarrus'n sääntöä

Etsi matriisin determinantti käyttämällä diagonaalimenetelmää.

$$det(\left(\begin{matrix}2&1&1\\1&4&1\\-1&1&5\end{matrix}\right))$$

Laajenna alkuperäistä matriisia toistamalla kaksi ensimmäistä saraketta neljäntenä ja viidentenä sarakkeena.

$$\left(\begin{matrix}2&1&1&2&1\\1&4&1&1&4\\-1&1&5&-1&1\end{matrix}\right)$$

Aloita vasemmasta yläkulmasta, kerro laskevia lävistäjiä pitkin ja laske tulot yhteen.

$$2\times 4\times 5-1+1=40$$

Aloita vasemmasta alakulmasta, kerro nousevia lävistäjiä pitkin ja laske tulot yhteen.

$$-4+2+5=3$$

Vähennä nousevan lävistäjän tulojen summa laskevan lävistäjän tulojen summasta.

$$40-3$$

Vähennä 3 luvusta 40.

$$37$$

Vaiheet, joissa käytetään laajennusta alideterminantilla

Etsi matriisin determinantti käyttämällä alideterminanttilaajennusta (eli kofaktorilaajennusta).

$$det(\left(\begin{matrix}2&1&1\\1&4&1\\-1&1&5\end{matrix}\right))$$

Jos haluat laajentaa alideterminantilla, kerro ensimmäisen rivin jokainen alkio sen alideterminantilla (sen 2\times 2-matriisin determinantti, joka syntyy, kun poistetaan se rivi ja sarake, jossa alkio esiintyy). Kerro sitten alkion sijainnilla.

$$2det(\left(\begin{matrix}4&1\\1&5\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&5\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}1&4\\-1&1\end{matrix}\right))$$

2\times 2 matriisin \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinantti on ad-bc.

$$2\left(4\times 5-1\right)-\left(5-\left(-1\right)\right)+1-\left(-4\right)$$

Sievennä.

$$2\times 19-6+5$$

Laske termit yhteen lopputuloksen saamiseksi.

$$37$$

Jaa tekijöihin

$$37$$