Ratkaise {rrr}{15}&{-6}&{4}{19}&{4}&{-3}{46}&{1}&{6}

$$\left| \begin{array} { r r r } { 15 } & { - 6 } & { 4 } \\ { 19 } & { 4 } & { - 3 } \\ { 46 } & { 1 } & { 6 } \end{array} \right|$$

Laske

$$1257$$

Vaiheet, joissa käytetään Sarrus'n sääntöä

Etsi matriisin determinantti käyttämällä diagonaalimenetelmää.

$$det(\left(\begin{matrix}15&-6&4\\19&4&-3\\46&1&6\end{matrix}\right))$$

Laajenna alkuperäistä matriisia toistamalla kaksi ensimmäistä saraketta neljäntenä ja viidentenä sarakkeena.

$$\left(\begin{matrix}15&-6&4&15&-6\\19&4&-3&19&4\\46&1&6&46&1\end{matrix}\right)$$

Aloita vasemmasta yläkulmasta, kerro laskevia lävistäjiä pitkin ja laske tulot yhteen.

$$15\times 4\times 6-6\left(-3\right)\times 46+4\times 19=1264$$

Aloita vasemmasta alakulmasta, kerro nousevia lävistäjiä pitkin ja laske tulot yhteen.

$$46\times 4\times 4-3\times 15+6\times 19\left(-6\right)=7$$

Vähennä nousevan lävistäjän tulojen summa laskevan lävistäjän tulojen summasta.

$$1264-7$$

Vähennä 7 luvusta 1264.

$$1257$$

Vaiheet, joissa käytetään laajennusta alideterminantilla

Etsi matriisin determinantti käyttämällä alideterminanttilaajennusta (eli kofaktorilaajennusta).

$$det(\left(\begin{matrix}15&-6&4\\19&4&-3\\46&1&6\end{matrix}\right))$$

Jos haluat laajentaa alideterminantilla, kerro ensimmäisen rivin jokainen alkio sen alideterminantilla (sen 2\times 2-matriisin determinantti, joka syntyy, kun poistetaan se rivi ja sarake, jossa alkio esiintyy). Kerro sitten alkion sijainnilla.

$$15det(\left(\begin{matrix}4&-3\\1&6\end{matrix}\right))-\left(-6det(\left(\begin{matrix}19&-3\\46&6\end{matrix}\right))\right)+4det(\left(\begin{matrix}19&4\\46&1\end{matrix}\right))$$

2\times 2 matriisin \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinantti on ad-bc.

$$15\left(4\times 6-\left(-3\right)\right)-\left(-6\left(19\times 6-46\left(-3\right)\right)\right)+4\left(19-46\times 4\right)$$

Sievennä.

$$15\times 27-\left(-6\times 252\right)+4\left(-165\right)$$

Laske termit yhteen lopputuloksen saamiseksi.

$$1257$$

Jaa tekijöihin

$$3\times 419$$